شرودینگر و مکانیک موجی

میانگین امتیازات
0 از 5 امتیاز. 0 امتیاز.

در شش قسمت قبلی، بخش‌های متفاوتی از فیزیک را بررسی کردیم. اگر به‌خاطر داشته باشید، در قسمت قبلی، به‌تفصیل درباره‌ی مکانیک ماتریسی هایزنبرگ و نحوه‌ی پیداش آن سخن گفتیم. در این قسمت، به قُل دیگر مکانیک ماتریسی، یعنی مکانیک موجی می‌پردازیم.

مکانیک کوانتوم

اگر به‌یاد داشته باشید، در قسمت قبلی، مقاله را به سه بخش تقسیم کردیم تا باتوجه‌به حجم زیاد مقاله، خواننده زمان و فرصت کافی برای خواندن و هضم کامل تمامی مطالب را داشته باشد. در این مقاله نیز، از همین روش استفاده و مقاله را به دو قسمت تقسیم کرده‌ایم: در بخش اول، به‌طور جامع درباره‌ی مکانیک موجی و اتفاقات درباره‌ی آن سخن می‌گوییم و در بخش دوم، کمی در زندگی شخصی شرودینگر، این فیزیک‌دان عجیب‌و‌غریب دقیق می‌شویم.

شرودینگر جزو معدود فیزیک‌دانانی است که فهم زندگی علمی‌اش بدون دانستن زندگی شخصی‌اش امکان‌پذیر نیست. همان‌طورکه می‌دانید، در زومیت، قابلیتی به‌عنوان ذخیره‌کردن مقالات وجود دارد؛ بنابراین، اگر به خواندن پیوسته‌ی این قسمت مایل‌اید، آن را در صفحه شخصی‌تان ذخیره کنید تا در روزهای آینده که برای خواندن بخش‌های بعدی می‌آیید، کارتان برای پیداکردن مقاله ساده‌تر باشد.

مکانیک کوانتومی

نحوه‌ی ذخیره‌کردن مقاله

پس از مقدمه‌ای نسبتا طولانی، حال وقت آن است به‌سراغ موضوع اصلی برویم و پیدایش مکانیک موجی را بررسی کنیم.

تولد دوقلوها

تولد ترکیب عظیمی از نظریه‌ی کوانتومی که امروزه با عنوان «مکانیک کوانتومی» مشهور است، رویداد شادی‌بخشی نبود که می‌توانست باشد. در نهایت شگفتی همه‌ی افراد، آنچه به‌دنیا آمد، نه یک نوزاد، بلکه دو نوزاد دوقلو بود و بدتر آنکه دو تولد آن‌ها ماه‌ها از هم فاصله داشت و دکترهای متفاوتی دست‌اندرکار بودند؛ حتی شایعه‌های زشتی درباره‌ی اصل و نسبت این دو نورسیده بر سر زبان‌ها بود.

اروین شرودینگر و همکارانش در مونیخ و برلین مدعی بودند کودکی که آنان «مکانیک موجی» می‌نامیدند، ویژگی تحسینی‌شدنی در کودک دیگر نمی‌بیند. کودک دیگر که ورنر هایزنبرگ و دوستانش در گوتینگن و کپنهاگ مدعی آن بودند، «مکانیک ماتریسی» نامیده می‌شد. شرودینگر درباره‌ی مکانیک ماتریسی می‌گوید:

از آنچه به‌نظر من روش نسبتا دشواری از جبر متعالی غیرتجربی که ناقض هرگونه تجسمی است، اگر نگویم بیزار، مأیوس بودم.

هایزنبرگ در نامه‌ای به ولفگانگ پائولی درباره‌ی مکانیک موجی می نویسد:

هرچه‌بیشتر درباره‌ی بخش فیزیکی نظریه‌ی شرودینگر فکر می‌کنم، آن را نفرت‌انگیزتر می‌یابم. آنچه شرودینگر درباره‌ی تجسم‌پذیری می‌نویسد، احتمالا کاملا درست نیست (یکی از تعبیرهای مطلوب بور) یا به‌عبارتِ‌دیگر، مزخرف است.

 برای مدتی به‌نظر می‌رسید فیزیک نسخه‌ی دوکودکی مکانیک کوانتومی را با رقابت نگران‌کننده ازلحاظ موضوعات و میراث و عنوان حمایت کند؛ اما خوشبختانه بودند کسانی که هر دو کودک را فهمیدند و قدرشناسی کردند. درنهایت، همه آسوده‌خاطر شدند و دریافتند که هر دو دوقلوها سالم و قانونی و شایسته‌ی نامِ‌خانوادگی مکانیک کوانتومی‌اند.

امیدها و بیم‌ها

پل دیراک معتقد بود دوستان نظریه‌پردازِ او را نه‌تنها اُمیدهایشان، بلکه درست به‌همان اندازه بیم‌هایشان هدایت می‌کند. او می‌گوید برای پژوهشگران نظری دشوار است که این ترس‌ها را نادیده بگیرند تا مبادا کارشان شامل نقص‌هایی پنهان و مصیبت‌بار باشد و افکارشان تحت‌تأثیر این نگرانی چنان‌که باید، منطقی نباشد:

شاید فکر کنید پژوهشگر موفق موضوع کارش را به‌آرامی و بدون هیجان و با ذهنی کاملا منطقی مرور و بررسی می‌کند و به طریقی سراسر عقلانی، توسعه اندیشه‌هایش را هرچه باشد، پیش می‌برد؛ اما این دورازواقعیت است. پژوهشگر هم انسان است و اگر امیدهای بزرگی دارد، ترس‌های بزرگی نیز دارد؛ درنتیجه، روند کارهایش بسیار آشفته است. او نمی‌تواند تمامی توجهش را بر خط صحیح توسعه متمرکز کند.

اگر وحشتی اساسی توسعه‌ی نظریه کوانتومی را در حین دو دهه‌ی نخستین آن تهدید می‌کرد، بدون شک مفهوم «دوگانگی موجی‌ذره‌ای» بود و ضرورت آن به این دلیل بود که ایجاب می‌کرد نور در بعضی آزمایش‌ها به‌صورت موج‌گونه و در آزمایش‌های دیگر به‌صورت ذره‌گونه ظاهر شود.

اینشتین ازجمله نخستین افرادی بود که با این معمای دوگانگی روبه‌رو شد. با وجود شواهد نظری و تجربی که در درازمدت برای موجی‌بودن نور به‌اثبات رسیده بود، اینشتین برای توضیح ویژگی‌های معمابرانگیز اثر فوتوالکتریک، نظریه‌ای ذره‌ای پیشنهاد کرد.

معادله‌ی E=hv اینشتین برای انرژی E ذره‌ی نور یا فوتون برحسب اتفاق، مضمون دوگانگی را مطرح می‌کند. این معادله E ویژگی نور به‌عنوان یک ذره را با فرکانس v که ویژگی نور به‌عنوان یک موج است، ترکیب می‌کند که در مقالات پیشین نیز درباره‌ی ماهیت آن صحبت کرده‌ایم.

از دیدگاه منطقی، این تناقضی بود که به‌جز اینشتین، هیچ نظریه‌پردازی شجاعت روبه‌روشدن با آن را نداشت. چگونه نور می‌تواند دو چیز اساسا متفاوت، یعنی موج و ذره در یک زمان باشد؟ به‌نظر می‌رسید دوگانگی تهدید و نقض بنیادی باشد که اگر درباره‌ی آن راه پافشاری شود، باعث سقوط کل بنای فیزیک نظری شود.

مکانیک کوانتومی

برادران دوبروی

در میان نظریه‌پردازان، نخستین کسی که پس از اینشتین با مسئله‌ی معمای موجی‌ذره‌ای روبه‌رو شد، نجیب‌زاده‌ای فرانسوی به‌نام لویی ویکتور دوبروی بود. وی پسر جوان‌تر خانواده‌ای اشرافی و مشهور بود. لویی دوبروی عنوان شاه‌زادگی داشت؛ اما گمان نمی‌رفت حرفه‌ای عقلانی و اندیشمندانه و کم‌تحرک همچون علم را دنبال کند. برای دوک دوبروی سال‌خورده، پدربزرگ لویی، علم بانوی پیری بود که به دلبری از مردان پیر خشنود بود.

بااین‌حال، موریس، برادر بزرگ‌تر لویی، موفق شد وجهه‌ی خوبی در فیزیک تجربی به‌دست آورد؛ درحالی‌که هم‌زمان حرفه‌ی دریانوردی را بیشتر سنّتی دنبال می‌کرد. لویی تحت‌تأثیر برادرش و بدون شک با حمایت او مقابل مخالفت خانواده‌اش، فیزیک‌دانی نظری شد؛ درحالی‌که قبلا مدرکی غیر علمی در تاریخ باستان و شناسایی خط‌های کهن کسب کرده بود.

با آغاز سال ۱۹۱۳، موریس دوبروی کاری آزمایشی درباره‌ی پرتوهای X انجام داده بود که در آن، دستِ‌کم برای آزمایشگران مسئله‌ی موجی‌ذره‌ای اجتناب‌ناپذیر است. نخستین آزمایش‌های پرتو X او به این کشف انجامید که باریکه‌های پرتو X با یکدیگر تداخل و نقش‌های تاریک و روشن خاصی ایجاد می‌کنند.

این‌ گونه آثار پراش تقریبا یک قرن پیش در آزمایش‌هایی با نور معمولی مشاهده و با نظریه‌ی موجی توضیح داده شده بود. یکی از کاشفان پراش پرتو X با این مفهوم ضمنی که باریکه‌های پرتو X را می‌توان به‌صورت دسته‌هایی از امواج دانست، ویلیام براگ، آزمایشگر بریتانیایی بود که قبلا شواهد قانع‌کننده‌ای یافته بود که پرتوهای X خواص ذره‌ای دارند.

براگ ابتدا به پرتوهای X به‌صورت امواج از دریچه‌ی چشمان پسرش می‌نگریست. پسر او، لاورنس براگ، معادله‌ی معروفی ابداع کرد و به‌کار گرفت که پرتوهای X را به‌صورت امواج بررسی و تحلیل جزئیات نقش‌های پراش پرتو X را امکان‌پذیر می‌کرد.

براگ‌ها با داشتن تجربه‌ی عینی و مشخص با پرتوهای X هم به‌صورت ذرات و هم به‌صورت امواج و به‌عنوان آزمایشگران، بدون آنکه ترس از نظریه‌پردازان آنان را تهدید کند، از نخستین کسانی بودند که تشخیص دادند نه نظریه‌ی موجی و نه نظریه‌ی ذره‌ای به‌خودی‌خود کافی نیستند. در سال ۱۹۱۲، براگ سالخورده‌تر نوشت:

مسئله‌، تصمیم‌گیری میان نظریه‌های مربوط‌به پرتوهای X نیست؛ بلکه یافتن نظریه‌ای است که توانایی‌های هر دو را داشته باشد.

در اوایل سال‌های ۱۹۲۰، موریس دوبروی به‌قدر کافی با رفتار پرتو X آشنا شده بود که در عقیده‌ی براگ سهیم شود و این دیدگاه را به برادرش، لویی، منتقل کند. در آن موقع، لویی متوجه استعدادهایش در جایگاه نظریه‌پرداز شده بود. لویی دوبروی می‌نویسد:

برادرم پرتوهای X را ترکیبی از موج و ذره می‌دانست؛ اما چون نظریه‌پرداز نبود، ایده‌های روشن و خاصی درباره‌ی موضوع نداشت.

برای مدتی دو برادر درباره‌ی آزمایش‌هایی شامل بررسی پس‌زنی الکترون‌های تولیدشده در پراکندگی پرتوهای X با مواد جامد باهم کار می‌کردند.

مکانیک کوانتومی

در این کار تجربی و حین بحث‌های طولانی درباره‌ی تفسیر آزمایش‌ها، لویی دوبروی به تفکرات و تاملات عمیقی درباره‌ی لزوم وابستگی همیشگی جنبه‌های موجی با جنبه‌های ذره‌ای رهنمون شد. او به این دید تازه رسید که دوگانگی موجی‌ذره‌ای تقارنی طبیعی است که نه‌تنها برای تابش‌هایی مانند نور و پرتوهای X به‌کار می‌آید؛ بلکه برای اجزای اولیه‌ی سازنده‌ی ماده، به‌ویژه الکترون‌ها، نیز مناسب است.

از زمان کار جی. جی. تامسون در اواخر دهه‌ی ۱۸۹۰، الکترون‌ها به‌صورت ذرات ریز حامل بار و جرم معین شناخته شده بودند. در زمانی‌که دوبروی نظریه‌اش را فرمول‌بندی کرد، هیچ‌گونه دلیلی وجود نداشت که نشان دهد الکترون‌ها بتوانند به‌جز ذره، به‌صورت دیگری ظاهر شوند. باوجوداین، برپایه‌ی باور قاطع دوبروی درباره‌ی تقارن موج‌ذره و استدلال درباره‌ی راه‌هایی که عمدتا نظریه‌ی نسبیت خاص اینشتین مطرح می‌کرد، دوبروی به چند نتیجه‌ی بسیار مهم رسید که پیش‌بینی می‌کرد الکترون‌ها و ذره‌های دیگر اجزای سازنده‌ی ماده باید رفتار موجی از خود نشان دهند.

امواج مادی

استدلال دوبروی با این فرض آغاز شد: ایده‌ی اساسی نظریه‌ی کوانتومی، ناممکن‌بودن درنظرگرفتن جزئی منزوی از انرژی بدون نسبت‌دادن فرکانس معینی به آن است. همچنین، ذرات تابش، ذرات ماده در سطحی از موجودیت‌اند که اساسا فرایندی تناوبی است. محتوای فیزیکی معادله‌ی پلانک‌اینشتین E=hv با جمله‌ی E برای انرژی و عامل v برای فرکانس چنین بود.

همچنین، دوبروی نشان داد طول موج فوتون، یک ویژگی موجی با تکانه‌ی فوتون، یک ویژگی ذره‌ای را می‌تواند با ترکیب E=hv با معادله‌ی دیگر  حاصل از نسبیت خاص به‌هم مربوط کند. ترکیب این دو معادله بدین‌صورت درمی‌آید:

 h=

که از آن می‌توانیم رابطه‌ی زیر را به‌دست آوریم:

hv/c = mc

چون سرعت فوتون c است، جمله‌ی mc در آخرین معادله را می‌توان به‌عنوان تکانه‌ی فوتون p درنظرگرفت، بنابراین:

p = hv/c 

اکنون با گذر از دیدگاه ذره‌ای و ملاحظات تکانه به دیدگاه موجی، با استفاده از معادله‌ی λv = c که طول موج λ، فرکانس v و سرعت c امواج نور را به‌هم مربوط می‌کند، فرکانس v را محاسبه می‌کنیم:

v = c/λ

هرگاه این تعریف فرکانس در معادله‌ی تکانه‌اولی گذاشته شود، خواهیم داشت:

p = h/λ

این معادله هنوز مربوط‌به فوتون‌ها است؛ اما دوبروی دلیلی نداشت که چرا نباید الکترون‌ها و ذره‌های دیگر نیز که قطعات منزوی انرژی‌اند، فرکانس‌ها و طول موج‌های وابسته به‌هم نداشته باشند. با راه پیچیده‌تر از آنچه در اینجا بیان شد؛ اما با شروع معادله‌ی انرژی، دوبروی معادله‌ی تکانه‌ی شماره‌ی ۲ را برای همه‌ی نوع ذرات مادی توجیه کرد. این سهم عمده‌ی دوبروی بود که پیشنهاد می‌کرد الکترون‌ها و همه‌ی ذره‌های دیگر نه‌تنها تکانه و خواص انرژی، آن‌طورکه جی.جی.تامسون ده‌ها سال پیش ثابت کرده بود، بلکه طول موج مرموزی نیز دارند.

بنابراین، معادله‌ی تکانه‌طول موج شماره‌ی ۲ دوبروی به رابطه‌ی انرژی‌فرکانس پلانک‌اینشتین (رابطه‌ی شماره‌ی ۸) به‌عنوان معادله‌ی دوگانگی دیگر با یک کمیت ذره‌ای (تکانه‌ی p) در یک طرف و یک کمیت موجی (طول موج λ) در طرف دیگر پیوست و ثابت پلانک همیشه حاضر h بین آن‌ها قرار گرفت.

همراه اینشتین در جدال با کپنهاگ

برای اینشتین دستِ‌کم استدلال نظری دوبروی قانع‌کننده و تقریبا ازلحاظ جامعیت و سادگی بدیهی بود. وقتی اینشتین به‌وسیله‌ی دوستش، پل لانژون، از کار دوبروی آگاه شد، با فصاحت اینشتینی پاسخ داد دوبروی گوشه‌ای از پرده‌ی بزرگ را بالا زده است. گفتنی است دوبروی نظریه‌اش را به‌عنوان پایان‌نامه‌ی دکتری به لانژون ارائه کرده بود.

اینشتین از آرمان مکانیک موجی جدید حمایت می‌کرد و امتیاز آن برای دوبروی سرنوشت‌ساز بود؛ چراکه جهان علم در آن زمان، به هریک از گفته‌های مرد آلمانی چشم دوخته بود؛ زیرا او در اوج شهرت بود. با تأکید بر اهمیت مکانیک موجی، دانشمندان سرشناس فعالیت بسیاری برای تسریع توسعه‌ی آن انجام دادند.

ابتدا اینشتین، تنها فیزیک‌دان سرشناسی بود که از اثر دوبروی طرفداری می‌کرد. دوبروی در جامعه‌ی علمی بیگانه نبود و در کپنهاگ و گوتینگن شناخته شده بود؛ اما اعتبار چندانی نداشت. چند مباحثه‌ی غیردوستانه‌ دوبروی و بعضی از همکاران فرانسوی‌اش را درمقابل بور و کپنهاگی‌ها قرار داده بود که معمولا افراد اخیر در آن برنده شده بودند.

مشهورترین این رقابت‌ها به عنصر ۷۲ مربوط می‌شد. در پاریس، این عنصر را وابسته به عناصر خاکی نادر می‌دانستند و آن را «سِلتیُم» می‌نامیدند؛ درحالی‌که در کپنهاگ آن را «هافنیم» (صورت لاتینی کپنهاگ) نام گذاشته بودند و برمبنای پیشنهاد بور، به عنصر «زیرکونیم» مربوط می‌شد.

وقتی درستی دیدگاه بور و همکارانش در این مورد و چند مورد دیگر ثابت شد، دوبروی و حامیان او حامی نظریه‌های نادرست شناخته شدند. همان‌طورکه انتظار می‌رفت، ایده‌ی اصلی دوبروی درباره‌ی امواج الکترون، در کپنهاگ و دیگر جاهایی زیر نفوذ بور جدی گرفته نشد.

امواج الکترون مشاهده شد

سرانجام در سال ۱۹۲۷، کلینتون دیویسن و لستر گرمر در ایالات متحده‌ی آمریکا و جی. پی. تامسون، یگانه پسر جی. جی. تامسون، در انگلستان کشف تجربی امواج الکترون پیش‌بینی‌شده‌ی نظریه‌ی دوبروی را گزارش کردند.

آزمایش‌های دیویسن‌ و گرمر کامل‌تر و قطعی‌تر از آزمایش‌های تامسون بود و تقریبا طی یک دهه تحولات تجربی دشوار شکل گرفت. وقتی آزمایش‌های نهایی موفقیت‌آمیز انجام شد که باریکه‌ی الکترون با انرژی پایین دقیقا معین تشکیل و به وجه بلور نیکل هدایت شد که به‌طور خاصی آماده شده بود و بخش‌هایی پراکنده‌شده از آن باریکه با آشکارساز متحرکی جمع‌آوری شد.

آزمایش‌های انجام‌شده با این دستگاه نشان داد الکترون‌ها به‌طور یکنواخت در همه‌ی جهات پراکنده شده‌اند؛ بلکه در شرایط معینی، جریان مشخصی از الکترون‌ها در جهتی مشاهده شد که برای آن زاویه‌ی فرود بر سطح بلور برابر با زاویه‌ی بازتاب بود. اگر برای الکترون‌ها سطح نیکل کاملا مسطح و صاف بود، این نتیجه چندان شگفت‌انگیز نبود. اگر گوی لاستیکی را به دیواره‌ی صاف و مسطحی پرتاب کنید، با زاویه‌های برابر با زاویه‌ی فرود بازمی‌گردد.

باوجوداین، برای الکترون‌های ذره‌گونه سطح نیکل را نمی‌توان کاملا صاف و هموار درنظرگرفت. الکترون‌ها ذراتی بسیار کوچک‌تر و کم‌جرم‌تر از اتم‌های نیکل هستند. بازتاب ذرات الکترون از سطح نیکل بنابر توصیف هوشمندانه‌ی دیویسن شبیه این است که تعدادی ساچمه به‌طور منظم از توده‌ای از گلوله‌های بزرگ توپ بازبتابند. مشکل این است که سطح متشکل از گلوله‌های بزرگ توپ، دُرشت‌بافت‌تر و زمخت‌تر از آن است که بازتابنده‌ی ذرات کوچکی همچون ساچمه باشد.

دیویسن و گرمر داده‌هایشان را با این فرض به‌طور موفقیت‌آمیز تحلیل کردند که باریکه‌ی الکترون انگار باریکه‌ای از پرتوهای X با ویژگی‌های موجی باشد،. لارنس براگ بازتاب امواج X از سطوح بلورها را این گونه درنظر گرفته بود که بازتاب پرتوهای منفرد این اثر را تولید می‌کند.

پرتوی اولیه از سطح بلور بازمی‌تابد و به پرتوهای ثانویه‌ی بازتابیده از لایه‌های متوالی اتم‌های بلور می‌پیوندند. پرتوهای بازتابیده هم اولیه و هم ثانویه در‌صورتی جبهه‌ی موج هماهنگ و تقویت‌شده ایجاد می‌کنند که امواج به‌طور هماهنگ طوری به‌هم پیوندند که ستیغ‌ها بر ستیغ‌ها و پاستیغ‌ها بر پاستیغ‌ها بیفتند. معادله‌ی براگ این شرط را تضمین می‌کرد و او این معادله را برای تعیین ساختارهای بلور به‌کار گرفت.

مکانیک کوانتومی

دیویسن و گرمر دریافتند درصورتی می‌توانند داده‌های اسرارآمیزشان را توجیه کنند که تصویر پذیرفته‌شده‌ی باریکه‌ی الکترون به‌صورت رگباری از ذره‌ها را کنار بگذارد و به‌جای آن فرض کنند می‌توان از معادله‌ی براگ استفاده کرد.

این دلیل تحسین‌برانگیزی بر درستی دیدگاه نظری بود که دوبروی درحدود همان زمانی‌ بیان کرده بودند که دیوسن و گرمر آزمایش‌هایشان را شروع کردند. نظریه‌ی دوبروی می‌توانست راهنمای قدرتمندی برای طرح و تفسیر آزمایش‌های آنان باشد؛ زیرا نظریه می‌توانست جزئیات و حواشی آنچه را پیش‌بینی کند که دیویسن و گرمر مشاهده می‌کردند. باوجوداین، همچنان که بارها دیده‌ایم، آزمایشگران همیشه در تماس نزدیک با نظریه‌پردازان نیستند و برعکس.

دیوسن و گرمر مقاله‌ی دوبروی را نخوانده بودند تا بعدها پژوهشی نظام‌مند را برای امواج الکترون آغاز کنند. آزمایش‌های آنان ازلحاظ حقوقی اقامه‌ی دعوی حق ثبت اکتشاف مشهوری را باب کرد. طرفین اصلی اقامه‌ی دعوی شرکت‌های جنرال‌الکتریک و وسترن‌الکتریک بودند. جنرال‌الکتریک تقاضای حق ثبت اختراع لامپ خلأ سه الکترودی (تریود) را کرده بود؛ شبیه به طرحی که قبلا در مالکیت شرکت وسترن‌الکتریک بود.

جنرال‌الکتریک مدعی آن بود که وسیله‌ی مدنظرشان لامپی با خلأ بسیار قوی است؛ درحالی‌که کار لامپ وسترن‌الکتریک به میزان درخورملاحظه‌ای هوا نیاز داشت. بنابر استدلال جنرال‌الکتریک، مولکول‌های هوا یون‌های مثبت ایجاد می‌کردند که سپس، با بمباران سطح اکسیدی کاتد، الکترون‌هایی آزاد می‌شود که مورد‌نیاز کار لامپ است.

وسترن‌الکتریک امیدوار بود با جمع آوری شواهد آزمایشگاهی، درباره‌ی آثار بمباران یون‌های مثبت بر سطوح اکسیدی، استدلال مذکور را ابطال کند. این کار را گرمر با راهنمایی دیویسن، در آزمایشگاه‌های وسترن‌الکتریک آغار کرد. ادعای جنرال‌الکتریک رد شد و سرانجام، اقامه‌ی دعوی به‌نفع وسترن‌الکتریک پایان یافت.

آزمایش‌های بمباران پس از حل‌و‌فصل دعوی ادامه یافت؛ تاآنجاکه بمباران سطوح فلزی برهنه‌ی بدون پوشش اکسیدی را نیز دربرگرفت. بنابر اظهارات گرمر، همچنین ممکن بود با تغییر ظرفیت بعض الکترودها گسیل حاصل از بمباران الکترون را اندازه‌گیری کرد. بنابراین این کار را که سرانجام به نمایش زیبایی از امواج الکترون انجامید، به‌عنوان نوعی کار فرعی انجام شد.

بررسی‌های الکترون به‌مدت چند سال ادامه یافت و داده‌ها نقشی همواره عجیب‌تر و پیچیده‌تر را نشان می‌داد. سرنخ اصلی به‌طور تصادفی هنگامی آشکار شد که یک فلاسک هوای مایع منفجر شد و لامپ تخلیه‌شده‌ی شامل هدف نیکل را خُرد کرد. بازسازی این اسباب مستلزم تمیزکردن سطح نیکل با گاززدایی در دمای زیاد بود.

این کار باعث تشکیل چند بلور نیکل بزرگ پیش‌بینی نشده بود که در هدف نیکل اولیه وجود نداشت. اکنون پیچیدگی‌ها به بلورها نسبت داده شد و آزمایش‌ها با یک تک بلور نیکل آغاز شد که سطوح بازتاب آن را می‌شد در جهت‌های کنترل‌شده‌ای قرار داد.

تا سال ۱۹۴۶، دیویسن و گرمر از نظریه‌ی امواج الکترون دوبروی بی‌خبر بودند. در یکی از گردهمایی‌های انجمن بریتانیایی برای پیشرفت علم که در اکسفورد برپا شد، دیویسن از نظریه‌ی موجی جدید آگاه شد و دریافت نقش داده‌های ناشی از بمباران که او و گرمر تا اندازه‌ای دال بر رفتار پرتو X یافته بودند، درواقع، از پدیده‌های موجی حکایت می‌کند. گرمر می‌نویسد:

بلافاصله نظریه، رهنمون آزمایش‌ها شد و آزمایش‌ها به‌سرعت موفقیت‌آمیز شدند.

دیویسن با کاشف دیگر امواج الکترون به‌نام جی. پی. تامسون به‌طور مشترک جایزه‌ی نوبل سال ۱۹۳۷ را دریافت کردند. جی. پی. تامسون چنین گفته بود که برای کار با امواج الکترون، الهام وقتی به ذهنش خطور کرد که آزمایش دیگری را مشاهده می‌کرد؛ آزمایشی که بعدا نتایجی به‌دست داد که کاملا نادرست و ناشی از اشکال در وسایل بود.

 زیبایی مقدم بر علم

تا اینجای داستان، بصیرت نظری تقارن موجی‌ذره‌ای لویی دوبروی را بیان کرده‌ایم. همچنین، متوجه شدیم چگونه دوبروی و همکارانش در پاریس با راه‌های گوناگون خودشان را از محور کپنهاگ‌گوتینگن جدا کردند و امکان کار نظری بیشتر درباره‌ی مکانیک امواج الکترون به‌وسیله‌ی دست‌اندرکاران پابرجای فیزیک کوانتومی را نامحتمل ساختند. بدین‌‌سان بود که اروین شرودینگر فرد علمی یکه و تنهای مستقر در زوریخ، پس از دوبروی، معمار اصلی مکانیک موجی الکترون شد.

مکانیک کوانتوم

شرودینگر در سال ۱۸۸۷ در وین زاده شد. شرودینگر و بور و بورن تقریبا هم‌سن و بزرگ‌تر از دیگر بنیان‌گذاران مکانیک کوانتومی، یعنی هایزنبرگ و دیراک و پائولی بودند که همه‌ی آنان درحدود سال‌های ۱۹۰۰ به‌دنیا آمده بودند. پدر شرودینگر، رودلف، نه‌تنها شغل خانوادگی لینولئوم را باموفقیت پیش می‌برد؛ بلکه فعالیتی نزدیک به علاقه‌ی حرفه‌ای در گیاه‌شناسی و شیمی و نقاشی ایتالیایی نیز داشت. یکی از زندگینامه‌نویسان شرودینگر، ویلیام اسکات، درباره‌ی پیوند محکم پدر و پسر می‌نویسد:

به‌عنوان دوست و معلم و شریک خستگی‌ناپذیر در مباحثه، رودلف شرودینگر در حیات عقلانی پرشور و سرزنده‌اش با پسر و تنها فرزندش سهیم بود. شرودینگر با نگاهی به گذشته به دوران طفولیتش، به‌خاطر می‌آورد پدرش دادگاه استینافی برای همه‌ی موضوعات مفید بود.

تحصیلات رسمی شرودینگر در مدرسه‌ای آغاز شد که درس‌های اصلی آن زبان‌های باستان و ادبیات بود. از مادربزرگ مادری‌اش که انگلیسی بود، زبان انگلیسی را با مهارت کامل آموخت. در سال‌های بعد، او زبان انگلیسی را مسلط و روان می‌نوشت و صحبت می‌کرد. توانایی او در زبان‌های جدید دیگر نیز چشمگیر بود. او با مخاطبان فرانسه و اسپانیایی‌زبانش به همان روانی زبان آلمانی و انگلیسی صحبت و از آن‌ها پذیرایی می‌کرد.

اندکی پس از مرگ فاجعه‌آمیز لودیگ بولتزمن، شرودینگر وارد دانشگاه وین شد. نفوذ بولتزمن هنوز در حلقه‌ی مدرسان فیزیک نظری پابرجا بود که جانشین او، فردریک هازنورل، تدریس می‌کرد. بعدها، شرودینگر طی سال‌های زیادی همچنان درس‌های هازنورل را به‌عنوان والاترین مدل می‌دانست و طرز تفکر بولتزمن را اولین عشقش در علم تلقی می‌کرد. او باور داشت هیچ‌چیز دیگری او را آن‌چنان به‌وجد نیاورده بود و باردیگر هرگز آن‌چنان مشعوف نخواهد کرد.

در بدو امر، شرودینگر مواجهه با تحولات جدید در نظریه‌ی اتمی را دشوار یافت:

تضادهای ذاتی آن در‌مقایسه‌با تحولات ناب و بی‌چون‌وچرا و روشن استقلال بولتزمن، ناپخته و خشن به‌نظر می‌رسید. می‌توان گفت حتی برای مدتی از آن گریزان بودم.

 شوروشوق شرودینگر درباره‌ی مسائل فلسفی و ریاضی استادان و هم‌شاگردی‌های او را تحت‌تأثیر قرار می‌داد. با حضور او در سمینار ریاضی، یکی در گوش شاگرد تازه‌وارد نجواکنان گفت: «این شرودینگر است».

در سال ۱۹۱۸ و پس از جنگ جهانی اول، شرودینگر مشتاقانه منتظر حرفه‌ای در جایگاه فیزیک‌دان نیمه‌وقت و فیلسوف تمام‌وقت بود. او آماده بود کار تدریس فیزیک نظری را به‌خوبی انجام دهد؛ اما برای سایر اوقات خودش را وقف فلسفه کند.

مکانیک کوانتوم

شرودینگر چند سال نوعی حرفه‌ی دانشگاهی سیار را دنبال کرد که در زندگی دانشگاهی آلمان معمول بود. پس از اقامت‌های کوتاه در ینا و اشتوتگارت و برسلا، سرانجام شش سال در دانشگاه زوریخ ساکن شد؛ جایی‌که کلازیوس و اینشتین در میان پیشینیان او بودند. این فعال‌ترین دوران زندگی‌اش بود که در آن، کار بزرگ مکانیک موجی تکمیل شد. سپس در سال ۱۹۲۷، ماکس پلانک بازنشسته شد و شرودینگر را متقاعد کرد به‌عنوان جانشین او به برلین برود. برای مدتی زندگی در برلین مطبوع بود. پلانک و اینشتین و ماکس فون‌لاوه آنجا بودند و برلین مرکز مهم پژوهش نظری و تجربی بود.

بعدها، بلای نازی نازل شد و شرودینگر به مهاجرت دسته‌جمعی روشن‌فکران پیشرو آلمان پیوست. او یهودی نبود و یکی از معدود دانشمندان آلمانی بود که بدون اخراج‌شدن مهاجرت کرد. باردیگر سفر او آغاز شد: ابتدا به اکسفورد رفت. سپس، به گراتی و باردیگر بازگشت به اکسفورد. از آنجا به گنت و درنهایت، به رم رفت؛ جایی‌که با ایمون دِ والرا، ریاضی‌دان و دانشمند و نخست‌وزیر ایرلندی آشنا شد. دِ والرا مؤسسه‌ای برای مطالعات پیشرفته با مدلی برگرفته از مؤسسه‌ی پرینستون در دوبلین طراحی کرده بود؛ اما بودجه‌ی مالی آن کافی نبود.

ابتدا مطالعات پژوهشی به دو مدرسه‌ی کاغذومدادی محدود می‌شد: یکی مدرسه‌ی مطالعات سلتی و دیگری مدرسه‌ی فیزیک نظری که دِ والرا شرودینگر را برای مدیریت آن دعوت کرده بود. شرودینگر دعوت را پذیرفت و باردیگر در ایرلند بی‌طرف زندگی را آرام و توأم با صلح و سازندگی یافت. او در دوبلین مدرسی محبوب بود و خود را با معلوماتی که درباره‌ی موسیقی ایرلندی و طراحی سلتی و زبان گالی داشت، عزیز ایرلندی‌ها کرده بود. باوجوداین، آب‌وهوای ایرلند مناسب حال او نبود. ضعف سلامتی و اشتیاق برای زادگاهش اتریش، او را در سال ۱۹۵۶ به وین بازگرداند.

اروین شرودینگر

شرودینگر در عشق و علم، مجذوب زیبایی بود. او به ماکس بورن می‌نویسد:

هدفی بالاتر از آن ندارم که زیبایی علم را به‌دست آورم؛ چراکه زیبایی را مقدم بر علم می‌دانم.

کار علمی شرودینگر به‌طور چشمگیری گسترده بود. یکی از اولین تلاش‌های او به نظریه‌ای درباره‌ی ادراک رنگ مربوط می‌شد. گاه‌و‌بی‌گاه، او تقریبا به همه‌ی وجوه فیزیک جدید می‌پرداخت: مکانیک آماری، پراش پرتو X، نسبیت عام، نظریه‌ی وحدت میدان، نظریه‌ی گرماهای ویژه و مکانیک موجی.

در سال ۱۹۴۴، شرودینگر کتاب کوچکی به‌نام «حیات چیست؟» را منتشر کرد که یکی از نخستین گشت‌وگذارها در قلمرو زیست‌شناسی مولکولی محسوب می‌شود. فرانسیس کریک که با جیمز واتسن مدل مارپیچ دوگانه‌ی DNA را کشف کردند، می‌گوید کتاب شرودینگر بانی عمده‌ی تغییر رشته‌ی او از فیزیک به زیست‌شناسی مولکولی بود.

شرودینگر مانند اینشتین و بور در گوناگونی علاقه‌هایش یگانگی را یافت. او در پیش‌گفتار کتاب «زندگی چیست؟»، از اندک راه‌های صریح و قاطع تفکر مطرح سخن می‌گوید که بارهاوبارها در مواقع گوناگون به آن رجوع کرده است.

معادله‌ی شرودینگر

شرودینگر می‌گوید کارش درباره‌ی مکانیک موجی را نه‌تنها مدیون دوبروی، بلکه مدیون اظهارات مختصر، ولی بی‌نهایت دوراندیشانه‌ی اینشتین و مکانیک دوگانه‌ای است که تقریبا یک قرن پیش‌ازآن، ویلیام روان هامیلتون، فیزیک‌دان و ریاضی‌دان ایرلندی، پدید آورده بود.

مدتی پیش از آنکه این ظن به‌وجود آید که جهان فیزیکی از موجودات موجی‌ذره‌ای ساخته شده، هامیلتون نظریه‌ی وحدت یافته‌ای از پرتو نور و حرکت ذره را تدوین کرده بود. دینامیک هامیلتون همراه‌با استنتاج منطقی آن ایجاب می‌کرد که به هر ذره‌ای سیستمی از امواج وابسته باشد.

هامیلتون این نتیجه‌گیری را بیان نکرد. احتمالا او حتی فکر آن را هم نمی‌کرد؛ زیرا در سال‌های ۱۸۳۰، هیچ‌ دلیلی وجود نداشت که ذره‌ها جنبه‌های موجی داشته باشند. بااین‌حال، مکانیک دوگانه‌ی هامیلتون زیبایی ریاضی صوری داشت که آن را به‌مدت ۹۰ سالی زنده نگه داشت که لازم بود مضمون دوگانگی با کار دوبروی و اینشتین احیا شود. بنابراین، برای شرودینگر طبیعی بود تا به نظریه‌ی هامیلتون بازگردد و آن را در مکانیک موجی کامل‌تر وسعت بخشد.

اروین شرودینگر

مبنای نظریه‌ی هامیلتون قیاسی است بین اپتیک باریکه‌ی نوری که به‌عنوان پرتو درنظر گرفته می‌شود و مکانیک ذره‌ی مادی. باوجوداین، این تصویر آن‌چنان که شرودینگر متذکر می‌شود، برآوردی تقریبی است؛ زیرا نور چیزی بیشتر از دسته‌ای پرتو است. پرتوها ساختار ظریف موج‌گونه دارند که به پدیده‌هایی مانند پراش و تداخل می‌انجامد.

اپتیک پرتو چیزی درباره‌ی این آثار نمی‌گوید. پرتو صرفا شکلی راحت، اما تقریبی از نظریه‌ی اپتیکی گسترده‌تر و ظریف‌تر است. نظریه‌ی کامل‌تر که می‌توان آن را «اپتیک موجی» نامید، تصویر مشروحی از ساختار موجی است که چگونگی آثار پراش و تداخل را توضیح و نشان می‌دهد که پرتوها موجودات خیالی عمود بر جبهه‌های موج‌اند.

شرودینگر با بهره‌گیری از قیاس به‌عنوان دلیل اصلی‌اش استدلال می‌کند این وجه تشابه مکانیک‌اپتیک باید در همه‌ی سطوح برقرار باشد؛ به‌طوری‌که اگر اپتیک پرتو تقریبی از اپتیک موجی باشد؛ پس مکانیک معمولی، نظیر اپتیک پرتو، در طرح هامیلتون تقریبی برای مکانیک بنیادی‌تر، یعنی مکانیک موجی جدید است: «مکانیک معمولی برای مکانیک موجی مانند اپتیک پرتو برای اپتیک موجی است».

اگر اپتیک موجی ساختار موج‌گونه‌ی امواج نور را نشان دهد، مکانیک جدید قاعدتا،ساختار موجی ذره‌های مادی، مانند الکترون‌ها را نشان خواهد داد. شرودینگر با شروع این حکم‌های معقول و باورپذیر، جنبه‌های ریاضی نظریه‌اش را با آمیزش چهار جزء سازنده به‌دست آورد: استدلال‌های هامیلتون، معادله‌ی دیفرانسیل بنیادی اپتیک، معادله‌ی انرژی‌فرکانس پلانک (E = hv) و معادله‌ی تکانه‌طول موج دوبروی (p = h/λ)

پس از چند شروع نادرست، او به معادله‌ای دیفرانسیلی رسید که امروزه، دانشجویان فیزیک و شیمی آن را «معادله‌ی شرودینگر» می‌شناسند. این معادله به‌زودی در انواع شگفت‌انگیزی از مسائل اتمی و مولکولی توفیق یافت. او به‌جز آنکه راهی برای تشخیص نیازهای نظریه‌ی نسبیت خاص اینشتین در معادله‌اش نیافت، محدودیتی که درباره‌ی اتم‌ها و مولکول‌ها چندان اهمیتی ندارد، فقط در مدت ۶ ماه، نظریه‌ی کامل ریاضی کوانتومی را تدوین کرده بود. به‌گفته‌ی ماکس جامر، تاریخ‌نویس علم، مقاله‌های ۱۹۲۶ شرودینگر بی‌تردید یکی از موفقیت‌های مؤثر تاریخ علم بود. درواقع، تحولات بعدی نظریه‌ی کوانتومی غیرنسبیتی تاحدزیادی صرفا شرح و تفصیل و کاربرد کار شرودینگر بود.

معادله‌ی شرودینگر ازلحاظ ریاضی معادله‌ای معمولی است. این معادله که شبیه به معادله‌های به‌دست‌آمده برای نشان‌دادن انواع امواج دیگر، نظیر امواج آب، امواج الکترومغناطیسی، امواج نور و امواج صوت است. همچنین، معادله‌ی انرژی است که به زبان ریاضی خاصی بیان می‌کند انرژی کل سیستم مدنظر فرضا یک اتم هیدروژن برابر انرژی جنبشی اتم به‌علاوه‌ی انرژی ظرفیت آن است. این درست هم‌ارز کوانتوم مکانیکی اصل پایستگی انرژی کلاسیک است. جواب این معادله یک تابع موج است که شرودینگر و افراد بعد از او آن را با حرف یونانی Ψ نشان می‌دهند و آن را «سای» می‌نامند.

نام تابع موج به این دلیل انتخاب شده که بنابر انتظار، خواص موج‌گونه را می‌نمایاند. تابع موج بستگی دارد به موضع ارزیابی در زمان و فضا؛ بنابراین، شکل ریاضی آن زمانی است که تک‌ذره‌ای مانند الکترون را توصیف می‌کند (فرمول Ψ برحسب x و y و z و زمان) و در آن، y و x و z مختصات مشخص‌کننده‌ی یک نقطه در فضا و t متغیر زمان است. اتم یا مولکول دست‌نخورده با زمان تغییر نمی‌کند. در‌این‌باره t را می‌توانیم از تابع موج حذف کنیم و برای یک تک‌ذره تابع ψ را برحسب x و y و z بنویسیم.

آسان برای نوآموزان، سخت برای متخصصان

به‌اعتقاد آبراهام پیس، بهترین واقعه‌نگار فیزیک قرن بیستم، مکانیک کوانتومی مانند ارزیابی ولادیمیر هورویتس از موسیقی موزارت برای نوآموزان بسیار آسان و برای خبرگان و متخصصان بسیار دشوار است. منظور او این است که با برداشتی سطحی از مکانیک کوانتومی، می‌توان محاسباتی انجام داد. به‌بیانی دیگر، می‌توان نت‌هایی نواخت؛ اما شناخت کامل اینکه این محاسبات چه معنایی دارند (مانند تبحر و خبرگی هورویتس از موزارت) کار بسیار دشواری است. تفسیر فیزیکی معادله‌ی شرودینگر و شرح‌و‌بسط آن، همچنان پس از گذشت مدت‌ها از مقاله‌های اولیه‌ی شرودینگر، موضوعی مناسب برای جروبحثی پرشور است.

نخستین مسئله‌ی تفسیری که شرودینگر، سپس بورن و بعد از آن پائولی مطرح کردند، معنی فیزیکی تابع موج بود. این مفهوم سرانجام به‌شکلی کاملا غیرمنتظره شکل گرفت و سال‌ها موجب بحث و گفت‌وگو شد. بورن و پائولی به این نتیجه رسیدند که تابع موج معنی آماری تحویل‌ناپذیر دارد. برای تک‌الکترون یک اتم آزاد مربع تابع موج ψاحتمال یافتن الکترون در یا نزدیک مکان معینی را اندازه‌گیری می‌کند. هرجا ψ2 مقدار بیشتری داشته باشد، مثلا نزدیک مرکز اتم، احتمالا الکترون یافت می‌شود. به‌عبارتِ‌دیگر، مکانیک کوانتومی نوعی مکانیک آماری است.

مکانیک کوانتومی با مکانیک آماری کلاسیک کلازیوس، ماکسول، بولتزمن و گیبس عمیقا تفاوت دارد؛ مکانیک کوانتومی که مبتنی بر واقعیت فیزیکی زیربنایی مشتمل بر مولکو‌ل‌ها است. می‎توانیم ناظر این قلمرو مولکولی باشیم و ببینیم چگونه مولکول‌ها آمارها را تولید می‌کنند؛ اما شواهد نظری و تجربی که طی سال‌های بسیار انباشته شده‌اند، بیشتر فیزیک‌دانان عصر جدید را متقاعد کرده تصویری آماری که مکانیک کوانتومی ارائه می‌کنند، این تفسیر زیربنایی را ندارد. به‌نظر می‌رسد واقعیت نمایی در قلمرو کوانتومی، آماری باشدو به کلامی دیگر، می‌توان گفت انگار همین است که هست.

اصل عدم‌قطعیت هایزنبرگ

در قسمت شمار‌ه‌ی ۶، کامل این اصل و نکات مربوط‌به آن را بررسی کردیم. براساس این اصل، دانستیم که حاصل ضرب عدم‌قطعیت کمیت مکان و تکانه یک ذره همواره باید از مقدار ثابتی بزرگ‌تر باشد.

هایزنبرگ این نتیجه‌گیری بنیادی را با درنظرگرفتن اندازه‌گیری مکان با میکروسکوپ خاص ملموس‌تر کرد. پس از یادآوری بور، او می‌دانست توان تفکیک هر میکروسکوپ به طول موج نور تشکیل‌دهنده‌ی تصویر بستگی دارد. هرچه طول موج کوتاه‌تر باشد، توان تفکیک بیشتر است.

برای اندازه‌گیری دقیق مکان الکترون در یک اتم، طول موج کوچکی لازم است، درواقع، به‌قدری کوچک که پرتوهای نور لازم واقعا پرتوهای گاما هستند. فوتون‌های این پرتو بسیار پرانرژی‌اند. هر فوتون پرتوگاما حامل انرژی بسیار زیادتری از انرژی‌ای است که الکترون را در یک اتم نگه می‌دارد. هرگاه چنین فوتونی با الکترون اتمی برخورد کند و آن را در میکروسکوپ هایزنبرگ پراکنده سازد، احتمالا طوری الکترون را از اتم بیرون می‌اندازد که هرگز بازنگردد.

نتیجه آنکه الکترون و اتم حاوی آن، در فرایند اندازه‌گیری چنان آسیب شدیدی می‌بینند که برای اندازه‌گیری‌های بیشتر مفید نخواهند بود. اندازه‌گیری بامعنی برای یک الکترون خاص امکان‌پذیر است؛ اما نه بیشتر و بی‌شک ناممکن است که به‌طور پیوسته، دائما مسیر الکترون را در اتم یا هرجای دیگر دنبال کنیم. نظریه‌پردازان کوانتومی می‌گویند اگر نتوان مسیرهای الکترون را اندازه‌گیری کرد، نظریه‌ آن‌ها را به‌رسمیت نمی‌شناسد. حرکت مداری الکترون‌های اتمی آن‌طور‌که بور و زومرفلد تصویر می‌کردند، ممکن نیست!

اگر الکترون‌های اتم آن‌طورکه استدلال هایزنبرگ نشان می‌دهد، گریزپا باشند، چگونه می‌توانیم امیدوار باشیم تصویری مفید از ساختار الکترونی اتم تشکیل دهیم که حاوی عدم‌قطعیت باشد و بازهم چیزی درباره‌ی الکترون‌های درون یک اتم آشکار کند؟ بدیهی است هیچ نظریه‌ی اتمی‌ای بر مبنای تک‌تک الکترون‌هایی که مسیرهای معینی را دنبال کنند، پذیرفتنی نیست. بااین‌حال، خوشبختانه ما به نظریه‌ای از این نوع نیازی نداریم. می‌توان نظریه‌ی اتمی را تدوین کرد که به‌جای قطعیت‌ها با احتمالات سروکار داشته باشد.

مکانیک کوانتوم

برای مثال، فرض کنیم مشاهداتی روی اتم‌های بسیاری انجام دهیم؛ چون اندازه‌گیری‌های مکان‌یابی الکترون احتمال آشفتگی ویرانگر اتم مشاهده‌شده را دارند. باید متوجه باشیم هر اتم فقط برای یک مشاهده مناسب است. اگر میکروسکوپ پرتوگامای هایزنبرگ را به‌کار گیریم، هر اندازه‌گیری بیش از یک مکان ممکن الکترون در اتم را ثبت نمی‌کند. نتایج بسیاری از اندازه‌گیری‌های این‌چنینی، تصویر آماری ترکیبی از جایگاه الکترون‌های اتم را به‌دست می‌دهد.

میکروسکوپ هایزنبرگ هرگز تحقق نیافته است. این آزمایشی فکری است که اصول فیزیکی را نقض می‌کند. بااین‌حال، به‌لحاظ فنی عملی نیست؛ ولی روش‌های کاملا تثبیت‌شده‌ی پراش پرتو X همان کار را انجام می‌دهد. با تحلیل پرتوهای X بازتابیده از بسیاری اتم‌های درون یک بلور، می‌توان نقشه‌ای آماری ساخت که نشان دهد الکترون‌ها کجا در اتم‌های بلور جای گرفته‌اند و در کجا نیستند.

تهیه‌ی نقشه‌های آماری دقیق از چگالی‌های الکترون در اتم‌ها به‌طور تجربی دشوار است؛ اما توابع موج شرودینگر اصولا همان داستان را می‌گوید. تصویر آماری پیراسته‌ای از الکترون‌ها در اتم را می‌توان با به‌کارگرفتن فرمول‌بندی مناسبی از معادله‌ی شرودینگر محاسبه کرد. برای اتم آزاد این معادله‌ تابع موج را در هر مکانی از این اتم مشخص می‌کند و احتمال یافتن الکترون در آن مکان را محاسبه می‌کند.

طرح اصل هایزنبرگ فراتر از تکانه و مکان به متغیرهای دینامیکی دیگر گسترش می‌یابد و با همان شیوه‌ی عدم‌قطعیت دوجانبه به‌هم مربوط می‌شوند. مهم‌ترین این ارتباط‌ها رابطه‌ی انرژی و زمان با یکدیگر است. هرگاه عدم‌قطعیت‌های زمان و انرژی را داشته باشیم، نامعادله‌ی زیر که درحقیقت تعمیمی از اصل عدم‌قطعیت هایزنبرگ است، صدق می‌کند:

ΔEΔt2

کُنه مکانیک کوانتومی

معادله‌ی شرودینگر این ویژگی را دارد که برای ریاضی‌دانان عادی و بی‌هیجان است. این معادله خطی است؛ یعنی هرگاه پاسخ‌های Ψ1 و Ψ2 داشته باشد، برهم‌نهی Ψ1 + Ψ پاسخ آن است. آزمایشگران که ازطریق آزمودن ریاضی اظهارنظرهای نظریه‌پردازان امرارمعاش می‌کنند، راه‌های مبتکرانه و بدیعی برای مشاهده‌ی حالات برهم‌نهش یافته‌اند و تحقیقاتشان آنان را فراتر از ریاضیات، به آنچه راهنمایی کرده که ریچارد فایمن آن را «کُنه مکانیک کوانتومی» می‌نامد.

نخستین نمونه از آزمایش‌های طراحی‌شده برای نشان‌دادن حالات برهم‌نهشی مرکب از یک منبع نور، دو دیافراگم یکی شامل یک شکاف و دیگری شامل دو شکاف بود و سرانجام، یک صفحه‌ی عکاسی به‌عنوان آشکارساز به‌کار گرفته می‌شد. اگر طول موج λ نور در‌مقایسه‌با فاصله‌ی a بین دو شکاف کوچک باشد، روی صفحه‌ی عکاسی نوارهای روشن و تاریک ظاهر می‌شود که فاصله‌ی مراکز نوارهای λD/a روشن است. D فاصله‌ی بین شکاف و صفحه‌ی عکاسی است.

مکانیک کوانتوم

از اوایل قرن نوزدهم، نوارهای روشن و تاریک در آزمایش‌هایی از این نوع، به‌عنوان دلیل پدیده‌های تداخل پذیرفته شده بود. نور را قطار موجی درنظر می‌گرفتند که پس از عبور از شکافی پراشیده (پراکنده) می‌شد. دو شکاف دو قطار موج پراشیده ایجاد می‌کند که هم‌پوشانی دارند.

مکانیک کوانتومی

در ناحیه‌ی هم‌پوشانی، جایی‌ هر دو خنثی می‌شوند که ستیغ‌های یک قطار موج بر پاستیغ‌های قطار دیگر می‌افتند و جایی‌ تقویت می‌شوند که ستیغ‌ها بر ستیغ‌ها و پاستیغ‌ها بر پاستیغ‌ها می‌افتند. نوارهای روشن جایی است که تقویت و نوارهای تاریک جایی است که خنثی‌شدن صورت می‌گیرد. همه‌ی این‌ها به‌آسانی به زبان ریاضی مکانیک موجی شرودینگر بیان می‌شود. قطارهای موج پراشیده‌ی جدا از هم با دو تابع موج Ψ1 و Ψ2 مشخص می‌شوند و ناحیه‌ی هم‌پوشانی، جایی است که تداخل صورت می‌گیرد و با حاصل جمع دو تابع موج برابر است یعنی:

Ψ1 + Ψ2

معمولا آزمایش دو شکاف با منبع نور قوی انجام می‌گیرد که فوتون‌های بسیاری را در یک زمان به دستگاه می‌فرستد. باوجوداین، آزمایش را با منبع ضعیفی نیز می‌توان انجام داد که در هر زمان فقط یک فوتون از فضای بین دیافراگم دو شکاف و صفحه‌ی عکاسی بگذرد. حتی در این وضع، اگر زمان کافی وجود داشته باشد تا صفحه‌ی عکاسی فوتون‌های بسیاری را آشکار کند، نقش تداخل نوارهای روشن و تاریک ظاهر می‌شود. به‌گفته‌ی فاینمن، این پدیده‌ای است که توضیح آن به‌طریق کلاسیک مطلقا ناممکن است.

مسئله این است که این آزمایش ما را با منظره‌ی جالب تداخل یک تک فوتون با خودش روبه‌رو می‌کند. فوتون از هر دو شکاف می‌گذرد و حالت برهم‌نهشی ایجاد می‌کند که حاصل جمع Ψ1 و Ψ نشان داده می‌شود و نتیجه‌ی آن طرح تداخل است. از این نتیجه‌گیری عجیب‌وغریب گریزی نیست. اگر شکاف را مسدود یا فوتون را وادار کنیم که از یک شکاف بگذرد، نقش تداخل‌ناپذیر می‌شود.

چگونه یک تک فوتون می‌تواند در یک زمان از دو شکاف جدا از هم بگذرد؟

فاینمن از یافتن توضیحی برای معمای آزمایش‌های تداخلی این‌چنینی مطمئن نیست و چنین می‌گوید:

نمی‌توانیم چگونگی کار این معما را به‌صورت تبیین و بازکردن توضیح دهیم. ما به شما می‌گوییم چگونه کار می‌کند. برای اینکه به شما بگوییم چگونه کار می‌کند، درباره‌ی ویژگی‌های اساسی همه‌ی مکانیک کوانتومی مطالبی گفته‌ایم.

جن ویلر یک فوتون در دستگاه تداخل را به‌صورت اژدهای دودآلودی توصیف می‌کند که خاستگاه آن دمش را نشان می‌دهد و جایی‌که آشکارسازی می‌شود، دهانش را نشان می‌دهد؛ اما در جاهای دیگر فقط دود وجود دارد. در این فاصله، حق نداریم درباره‌ی محل حضورش حرفی بزنیم.

چنین شگفتی و غرابتی به فوتون‌ها منحصر نیست. آزمایش‌های تداخل با باریکه‌ای از الکترون‌ها و نوترون‌ها و حتی اتم‌ها نیز انجام شده است. همه‌ی این چیزها سرشت موجی‌شان را در طرح‌های تداخل واضح نشان می‌دهند و همان‌قدر دودآلودند که مسیر فوتون‌ها در عبور از دستگاه آلوده است.

آزمایش دو شکاف

شکافی را درنظر بگیرید که چندین توپ را به‌طور مرتب به آن شلیک می‌کنیم. توپ‌هایی که از شکاف رد می‌شوند، مستقیما پیش می‌روند و به صفحه‌ی پشت برخورد می‌کنند. یک شکاف دیگر درکنار قبلی ایجاد می‌کنیم. با تکرار آزمایش، پرواضح است که توپ‌ها از هر دو شکاف عبور می‌کنند و ردی که در صفحه‌ی پشت به‌جا می‌گذارند، شبیه همان دو شکاف است، این پدیده کاملا واضح و پیش‌بینی‌پذیر است.

اگر این آزمایش را با امواج نور یا هر نوع امواج دیگری انجام دهیم، وقتی از یک شکاف استفاده شود، بیشترین روشنایی یا اثر امواج مستقیما در پشت شکاف و روی صفحه ظاهر می‌شود که شبیه توپ‌ها است. اکنون همین کار با دو شکاف انجام می‌شود. نتیجه کار روی صفحه‌ی پشتی، الگویی تداخلی است که برای امواج رخ می دهد. یک نوار روشن در مرکز و نوارهای کم‌نورتر در مجاور آن؛ چراکه امواج در هنگام ردشدن از دو شکاف با یکدیگر برهم‌نهی و تداخل و بخشی از دو موج با یکدیگر تداخل سازنده دارند که درحقیقت، همان نقطه‌ی روشن است. بخشی دیگری از امواج که با یکدیگر تداخل مخرب داشته‌ و به‌نوعی همدیگر را خنثی کرده‌اند، صفحه‌های تاریک را ایجاد می‌کنند. جالب اینکه نوار مرکزی روی صفحه در راستایی قرار می‌گیرد که از وسط دو شکاف می‌گذرد.

مکانیک کوانتوم

توماس یانگ همین تداخل را برای نور دید که تعبیر آن موجی‌بودن نور است. بااین‌حال، موضوع بسیار عجیب‌تر از این تعبیر است؛ چراکه نور خاصیت ذره‌ای‌بودن خود را به‌ویژه در پدیده‌ی فتوالکتریک اینشتین به‌نمایش گذاشته است و نام «فوتون» این‌گونه برای ذرات نور انتخاب شد. بنابراین، می‌توان گفت: «نور هم موج است و هم ذره». هضم این دوگانگی نیز ممکن است؛ ولی این پایان کار نیست؛ چراکه اکنون با آزمایشی روبه‌رو خواهیم شد که جهان فیزیک و تمامی پژوهشگران را میخ‌کوب کرده است.

آزمایش دو شکاف بسیار عجیب‌تر است. در آزمایش یانگ، سیلی از فوتون‌ها به‌سمت دو شکاف حرکت می‌کنند و تداخل امواج را به‌نمایش می‌گذارند. باوجوداین، اگر بتوانیم فوتون‌ها را تک‌به‌تک به‌سمت شکاف‌ها گسیل کنیم، چه اتفاقی می‌افتد؟ انتظار ما این است که در این حالت، الگویی شبیه به حالتی رخ دهد که توپ‌ها را شلیک می‌کنیم. پس، دقیقا منتظریم که در پشت شکاف دو نوار روشن ایجاد شود.

مکانیک کوانتوم

سرانجام تفنگ نوری اختراع شد؛ به‌طوری‌که قادر بود هربار فقط یک فوتون شلیک کند. آزمایش دو شکاف با این شیوه تکرار شد؛ با این تفاوت که به‌جای صفحه‌‌ی پشت، از کاغذ عکاسی استفاده شد؛ زیرا یک فوتون کم‌‌نورتر از آن است که روی صفحه‌ی معمولی دیده شود. میلیون‌ها فوتون به‌صورت تک‌تک به‌سمت شکاف‌ها شلیک شد. دانشمندان این کاغذ عکاسی را ظاهر کردند تا آنچه را مشاهده کنند که انتظار داشتند. بااین‌حال، الگویی دیدند که یکی از دهن‌کجی‌های بزرگ‌ طبیعت به تصورات ذهنی ما را به‌نمایش می‌گذارد. الگویی که دانشمندان دیدند، الگوی تداخل موجی بود.

در این حالت، بحث دوگانگی موج‌وذره‌ی نور مطرح نیست. حتی اگر فوتون شبیه موج عمل کند؛ چون از یک شکاف می‌گذرد، بازهم باید اثر خود را پشت آن شکاف به‌جا بگذارد. این درحالی‌ است که الگوی تداخل، تعبیری بسیار عجیب پیش رو می‌گذارد: اینکه فوتون متوجه می‌شود که در مسیر مقابلش یک شکاف وجود دارد یا دو شکاف. اگر یک شکاف بود، همچون توپ از آن می‌گذرد؛ اما اگر دو شکاف درمقابل خود ببیند، هم‌زمان از هر دو شکاف می‌گذرد.

باتوجه‌به داده‌های آزمایش، تنها تفسیری که می‌توان ارائه داد، بدین‌شرح است: یک فوتون پس از شلیک به دو فوتون تقسیم می‌شود و این دو فوتون هرکدام از یک شکاف می‌گذرند و در پشت شکاف‌ها همچون امواج تداخل می‌کنند. سپس، همدیگر را در آغوش می‌گیرند و دوباره یک فوتون می‌شود و روی صفحه‌ی عکاسی فرود می‌آیند.

این آزمایش را با تفنگ الکترونی نیز انجام می‌دهیم. الکترون‌ها در اتاق ابر ویلسون شبیه حرکت یک ذره، مسیر واضحی از خود به‌جای می‌گذارند. این بدان معنی است که الکترون‌ها ذره هستند؛ اما آنچه در پشت صفحه مشاهده می‌کنید، الگوی تداخل امواج است. این آزمایش حتی با شلیک یک الکترون در هر ثانیه نیز انجام شده است. این پدیده حتی برای مولکول‌های «باکی بال» شامل ۶۰ اتم کربن و نیز مولکول‌هایی شامل ۸۰۰ اتم به همان نتیجه‌ی الگوی تداخلی امواج ختم شده است. مولکول‌های باکی بال در زیر میکروسکوپ الکترونی هیچ تفاوتی با توپ‌هایی ندارند که در ابتدا شلیک کردیم.

 این مولکول‌ها نیز هم‌زمان از هر دو شکاف عبور می‌کنند و درنهایت، می‌توان گفت ذرات از هر دو شکاف می‌گذرند؟

دانشمندان نیز با همین پرسش درگیر شدند؛ ازاین‌رو، تصمیم گرفتند ردیاب‌هایی همچون چشم آدمی درکنار شکاف‌ها قرار دهند تا متوجه شوند این فوتون‌ها یا ذره‌های دیگری که شلیک می‌شود، از یک شکاف عبور می‌کنند یا از هر دو؟ این‌بار نیز طبیعت قصد ندارد جوابی دقیق به انسان دهد.

به‌محض قرارگرفتن ردیاب‌ها برای مشاهده‌ی مسیر عبور ذرات، الگوی تداخلی محو می‌شود و آنچه باقی می‌ماند، آثار این ذرات به‌صورت دو نوار روی صفحه‌ی پشت شکاف‌ها است. هر ذره از یک شکاف عبور و مستقیم به صفحه برخورد می‌کند. چشمان خود را لحظه‌ای ببندید و تصور کنید نور به دو شکاف تابیده و صفحه‌ی پشت آن با چند نوار روشن شده است. همین که کلید ردیاب روشن می‌شود، بلافاصله تمام آن نوارها ازبین می‌روند و فقط دو نوار روشن در راستای دو شکاف باقی می‌ماند و دقیقا در لحظه‌ی خاموش‌شدن ردیاب، مجددا تصویر چند نوار ظاهر می‌شود.

در تمام طول عمرتان پدیده‌ای عجیب‌تر از این مشاهده کرده‌اید؟

تصور اولیه آن بود که ردیاب‌ها در حرکت ذره‌ها به‌سوی شکاف‌ها اختلال ایجاد می‌کنند. احتمالا جان ویلر آمریکایی نیز چنین حدسی زد و طرحی پیشنهاد داد که ردیاب‌ها را به پشت شکاف‌ها منتقل می‌کند. در این آزمایش، صفحه‌ی پشت باید دقیقا در آخرین لحظه‌ پیش از برخورد فوتون، با یک دستگاه ردیاب نوری جایگزین شود. بدین‌ترتیب می‌شد فهمید فوتون از کدام شکاف عبور کرده است. با این روش به‌محض عبور هر ذره از شکاف یا شکاف‌ها، مسیر آن کشف‌کردنی است. چند سال بعد که این آزمایش اجرایی شد، نتیجه این بود وقتی صفحه‌ی معمولی در جای خود قرار داشت، فوتون طبق الگوی تداخل رفتار می‌کرد؛ اما همین که در لحظه‌ی آخر، ردیاب جایگزین آن می‌شد، فوتون الگوی تداخل را کنار می‌گذاشت و همچون ذره می‌شد.

مشاهده‌گر باعث تغییر رفتار فوتون‌ها می‌شود؟ گویا فوتون‌ها و دیگر ذره‌ها همچون الکترون قبل از رسیدن به شکاف‌ها، دست آدمی را می‌خوانند، انگار که آن‌ها آینده را پیش‌بینی می‌کنند.

اگر نخواهیم این تفسیر را بپذیریم باید بگوییم ردیاب مسیر گذشته‌ی فوتون را تغییر می‌دهد. به‌بیانی شفاف‌تر، «آنچه گذشته، هنوز نگذشته است». مشاهده‌گر گذشته و تاریخ را تغییر می‌دهد. این، به‌معنای ازمیان‌رفتن تقدم زمانی در علت‌و‌معلول و درنتیجه، فروپاشی علّیّت است. این تعبیر نیز پیچیدگی‌های خاص خود را دارد. تفسیرهای دیگری نیز وجود دارد؛ نظیر تفسیر کپنهاگی که بور بنیان‌گذاری کرد و تفسیر بوهم.

جنجالی‌ترین تعبیر نیز، تفسیر جهان‌های موازی است که در قسمت بعدی، مفصل آن را بررسی خواهیم کرد.

قضیه‌ی بل

جان بل، فیزیک‌دان نظری ایرلندی، آن‌قدر خودسر بود که خود را مهندس کوانتومی بنامد. او در آزمایشگاه عظیم اروپایی ذره‌های بنیادی در مرز فرانسه، نزدیک ژنو مستقر بود.

این آزمایشگاه با نام سرن (CERN) مخفف مرکز اروپایی تحقیقات هسته‌ای (European Organization for Nuclear Research) مشهور است. او در مقام مهندس، سهم مهمی در نظریه‌ی کانونی‌کردن باریکه در شتاب‌دهنده‌ی بزرگ‌ذره داشت. او در بیشترین دوره‌ی کاری‌اش علاقه‌ی شدیدی به مباحثه‌ی پایان‌ناپذیر درباره‌ی مبانی مکانیک کوانتومی داشت. در سال ۱۹۶۴ که بل ۳۴ ساله بود، در مجله‌ای ناشناخته مقاله‌ای کوتاه، ولی دشوار با عنوان «درباره‌ی پارادوکس اینشتین و پادولسکی و روزن» منتشر کرد. فحوای مطلب این مقاله قضیه‌ای بود که به‌صورت نامعادله‌ای ریاضی تدوین شده بود که برای هر نظریه‌ی متغیر و پنهانی معتبر بود که فرض موضعیت را ارضا می‌کرد. بااین‌حال چنان‌که انتظار می‌رفت، برای مکانیک کوانتومی معتبر نبود. در این زمینه، باردیگر بگومگوهایی با اینشتین و پادولسکی و روزن مطرح بود.

سرن

به‌مدت پنج سال، مقاله‌ی بل اغلب نادیده گرفته شد. سپس، ناگهان فیزیک‌دانان تجربی به این نتیجه رسیدند که قضیه‌ی بل قضیه‌ای بیش از راه دیگری برای رسیدن به استنتاجات اینشتین و پادولسکی و روزن است و نامعادله را می‌توان به‌طور تجربی آزمود. جرمی برنشتین در زندگینامه‌ی مختصر بل می‌نویسد:

آنچه در چنین امتحانی به‌خطر می‌افتاد، چیزی کمتر از معنی و اعتبار نظریه‌ی کوانتومی نبود. معتبربودن نامعادله‌ی بل، به‌معنی آن بود که همه‌ی اظهارات شهودی اینشتین درباره‌ی ناکاملی اساسی نظریه‌ی کوانتومی همواره درست بوده است. نقض نامعادله به‌معنی آن بود که دستِ‌کم همچنان‌که بسیاری از دانشمندان باور دارند، نظر بور و هایزنبرگ همواره درست بوده و بازگشت به فیزیک کلاسیک ناممکن است.

آزمایش‌ها آسان نبودند و روش‌های مناسب برای تولید فوتون‌های هم‌بسته (درهم‌پیچیده) باید توسعه می‌یافت. فوتون‌ها را باید با لوله به مکان‌هایی منتقل می‌کردند که کیلومترها از هم فاصله داشتند تا هم‌بستگی‌ها را بتوان بررسی و زمان بین یک اثر در یک مکان و نتیجه‌ی آن را در مکان دیگر اندازه‌گیری کرد.

نخستین آزمایش‌ها در اوایل سال‌های ۱۹۷۰ گزارش شد و بعدها بسط و پالایش یافتند تا ضعف‌های آن را ازبین ببرند. اکنون، داده‌های تجربی آشکارا با قضیه‌ی بل مخالف‌اند و این به‌معنی پیروزی مکانیک کوانتومی و شکست مفهوم نظریه‌ی جبری موضعی (محلی) اینشتین است.

بل به برنشتین گفت:

از جهاتی متأسفم. برای من چنان معقول است بپذیرم که فوتون‌ها در آن آزمایش‌ها برنامه‌هایی با خود داشته‌اند؛ برنامه‌هایی که از پیش هم‌بسته بوده‌اند و به فوتون‌ها می‌گوید، چه رفتاری داشته باشند. درست همان‌طورکه واقعیت‌گرایی موضعی (محلی) اینشتین ممکن می‌دانست. این امر به‌قدری منطقی بود که فکر می‌کنم زمانی اینشتین متوجه آن شد و دیگران نظیر بور، هایزنبرگ، بورن و پائولی از توجه به آن امتناع ورزیدند. او مردی معقول و منطقی بود. برای من مایه‌ی تأسف است که ایده‌ی اینشتین مؤثر نیست. ایده‌ی منطقی مؤثر نیست.

بنابراین، مفهوم موضعی‌بودن که اینشتین امیدوار بود بتواند به آن تکیه کند، تأیید نشد و به‌جای آن، آزمایش‌ها ناموضعی‌بودن را آشکار کردند که اینشتین آن را شبح‌وار (Spooky) می‌نامید. اندازه‌گیری روی یک فوتون از یک زوج به‌هم‌پیچیده احتمالا بلافاصله یا به‌هرحال سریع‌تر از سرعت نور بر اندازه‌گیری فوتون دیگر اثر می‌کند. آیا این اثر با نظریه‌ی نسبیت خاص اینشتین مبنی بر اینکه هیچ سیگنالی نمی‌تواند سریع‌تر از سرعت نور منتشر شود، مغایرت دارد؟ درواقع، نه. ناموضعی‌بودن کوانتوم‌ مکانیکی نمی‌تواند وسیله‌ای برای ارسال پیام‌ها باشد؛ زیرا داده‌های اندازه‌گیری‌ها کاملا کاتوره‌ای‌ هستند و در کنترل آزمایشگر نیستند. آنچه به شما می‌رسد دریافت می‌کنید، نه آنچه می‌خواهید در پیام باشد. بنابراین، به‌طوری‌که آبنر شیمونی می نویسد، به‌رغم ناموضعی‌بودن کوانتوم مکانیکی، هم‌زیستی مسالمت‌آمیزی میان مکانیک کوانتومی و نظریه‌ی نسبیت وجود دارد.

پایان قسمت اول

پیشنهاد می‌کنیم پس از گذشت ۲۴ ساعت از مطالعه‌ی این بخش، بخش دوم این مقاله را مطالعه کنید.

مکانیک کوانتوم

تا بدین‌جا، اطلاعات گوناگونی درباره‌ی مکانیک موجی و اتفاقات علمی آن دوران را شرح داده‌ایم. همان‌طورکه در ابتدای متن اشاره کردیم، در بخش دوم این مقاله کمی بیشتر در زندگی شخصی شرودینگر دقیق می‌شویم تا پیشرفت‌ها و اکتشاف‌های علمی او را بهتر درک کنیم. شرودینگر ازجمله دانشمندانی است که زندگی شخصی پرحاشیه‌ای داشته و در تمام طول عمرش، همواره در‌حال‌طی فراز‌و‌نشیب‌های متعدد بوده است و هیچ‌گاه ثبات را به‌معنای واقعی کلمه در زندگی شخصی نچشیده است. در بررسی زندگی شخصی شرودینگر، سعی کرده‌ایم بیش از هر موضوعی بر فعالیت‌های علمی‌اش تمرکز کنیم و از پرداختن به اطلاعات حاشیه‌ای، نظیر زندگی خانوادگی و ارتباطات متعدد او، تاحدممکن بپرهیزیم.

شرودینگر و دومین انقلاب کوانتومی

اوایل نوامبر۱۹۲۵ به‌درخواست پیتر دبی، قرار شد شرودینگر درباره‌ی تحقیقات دوبروی که در مجله‌ی آنال دو فیزیک منتشر شده بود، برای فیزیک‌دانانی دانشگاه فنی زوریخ سخنرانی کند. این سخنرانی بخشی از سلسله‌سخنرانی‌های مستمری بود که دانشگاه فنی زوریخ و دانشگاه زوریخ به‌نوبت برگزار می‌کردند تا مگر هریک بتوانند چند نفری را جذب کنند. زمان دقیق برگزاری این سخنرانی خاص جایی ثبت نشده؛ اما باید اواخر نوامبر یا اوایل دسامبر قبل از پایان ترم تحصیلی باشد. فلیکس بلوخ، فیزیک‌دان سوئیسی که در سال ۱۹۲۵ دانشجوی دانشگاه فنی زوریخ بود، در سخنرانی‌اش در انجمن فیزیک آمریکا در سال ۱۹۷۹، به‌یاد می‌آورد:

شرودینگر در کمال سادگی توضیح داد چگونه دوبروی به ذره، موج نسبت داده و چگونه توانسته قواعد کوانتش نیلز بوهر و زومرفلد را با جایگزینی مضرب درستی از امواج روی مدارهای ایستا به‌دست آورد. در پایان سخنرانی، دبی بی‌رودروایسی گفته بود این شیوه‌ی سخنرانی بچگانه است. ازآنجاکه دانشجوی زومرفلد بود، آموخته بود باید با امواج درست رفتار کند و معادله‌ی موج را به‌کار ببرد. تذکر دبی جدی گرفته نشد و تأثیر چندانی بر گروه نداشت؛ اما شرودینگر ازآن‌پس، در ایده‌هایش آشکارا تجدیدنظر کرد.

نخستین فکر شرودینگر این بود که دنباله‌ی کار دوبروی را بگیرد و معادله‌ی موجی پیدا کند تا با آن رفتار الکترون را در ساده‌ترین اتم، یعنی اتم هیدروژن، توصیف کند. او نتایج نظریه‌ی نسبیت خاص را در محاسبات خود وارد کرد و احتمالا در اوایل سال ۱۹۲۵، «معادله‌ی نسبیتی هیدروژن» را به‌دست آورد. متأسفانه این معادله چندان مؤثر نبود. پیش‌گویی‌های این معادله‌ی نسبیتی با مشاهده‌های اتم‌های واقعی وفق نمی‌داد. امروزه، می‌دانیم دلیل این اتفاق آن این بوده که شرودینگر اسپین کوانتومی الکترون را در محاسبات خود منظور نکرده بود که شگفت نیست؛ چون آن روزها ایده‌ی اسپین هنوز وارد مکانیک کوانتومی نشده بود. بااین‌حال، توجه به این آغاز نادرست مهم است؛ چون از این موضوع حکایت می‌کند که فیزیک‌دانان کوانتومی در چه اوضاع پرآشوبی دست‌وپنجه نرم می‌کردند و برای به‌دست‌آوردن معادله‌ی موج الکترون باید اسپین منظور می‌شد که نوعی خاصیت ذره است.

طولی نکشید که شرودینگر این اوضاع نابه‌سامان را پشت‌سر گذاشت. در تعطیلات کریسمس پیش رو، او فرصت یافت به‌دور از زوریخ در هوای پاک و مناظر کوهستانی آروسا افکارش را نظم بخشد و بر مشکلات غلبه کند.

علم و تمایل به زیبایی

شرودینگر در مصاحبت با زنان افراط داشت؛ اما از یادداشت‌های روزانه‌ی او چنین برمی‌آید که این هم‌نشینی‌ها نظربازی ساده‌ای بیش نبود. بیشتر اوقات او فقط عاشق بود یا به‌خود تلقین می‌کرد که عاشق است و آن‌گاه که عاشق بود از زندگی لذت می‌برد و خلاقیت علمی‌اش بارور می‌شد. همین، یکی از دلایلی است که نمی‌توان این جنبه از زندگی خصوصی شرودینگر را نادیده انگاشت؛ حتی در زندگینامه‌ی علمی او.

تاریخ‌نگار علم، آبراهام پایس که خود به این‌ نوع مسائل علاقه دارد، ذکر این نکته را لازم دانسته و در کتابش به‌نام «قید باطنی»، از موفقیت خیره‌کننده‌ی شرودینگر ۳۸ ساله در دسامبر۱۹۲۵ چنین یاد می‌کند؛

روزی هرمان وایل به من می‌گفت شرودینگر شاهکارش را با ارضای امیال جنسی در اواخر سنین شکوفایی علمی خلق کرد.

 البته وایل که معشوق آنی شرودینگر بود، چه‌بسا از این موضوع اطلاع داشت. نکته اینجا است که شرودینگر در آروسا تنها نبود. در دو کریسمس پیشین او با آنی آنجا بود؛ اما این‌بار هم‌نشین قدیمی‌اش از وین او را همراهی می‌کرد. نمی‌دانیم این دختر کیست؛ چون دفتر خاطرات شرودینگر موضوعاتی ازاین‌دست را به‌صراحت ذکر کرده است؛ اما دفتری که حاکی از این واقعه‌ی خاص باشد، گم شده است.

این دختر هرکس که باشد، به‌نظر می‌رسد احساسات شرودینگر برای فعالیت خلاقانه‌ را در طول سال ۱۹۲۶ به‌غلیان درآورده باشد. این دختر سبب شد شرودینگر ۶ مقاله‌ی علمی عمده‌ی خود درباره‌ی مکانیک موجی را بنویسد. بااین‌حال، همه‌چیز از ماجرایی آغاز شد که در ابتدا، گامی به عقب به‌نظر می‌رسید. فحوای کلام اینکه باید به‌مرور دوباره‌ی به آنچه بپردازیم که درواقع دوبروی انجام داده است.

همان‌طورکه در ابتدای مقاله نیز اشاره کردیم، برادر بزرگ‌تر لویی دوبروی، او را ترغیب کرد وارد دنیای علم شود و درنهایت، لویی دوبروی به فیزیک‌دان تبدیل شد. دوبروی کارش را از دو فرمول E = hو p = hv/c آغاز کرد که اینشتین برای کوانتوم‌های نور به‌دست آورده بود. چون طول موج λ با معادله‌ی λ = c/به فرکانس v مربوط می‌شود، با جایگزینی ساده‌ای دریافت که pλ = h یا به‌بیانِ ساده‌تر، تکانه‌ی هر سامانه‌ی کوانتومی ضرب در طول موج آن برابر است با ثابت پلانک.

دراصل، این رابطه برای هر سامانه‌ای برقرار است و به ما می‌گوید امواج نور تکانه دارند و نیز به هر الکترون و ذره‌ی دیگر موجی وابسته است. افزون‌براین، چون تکانه‌ی هر آنچه را بتوانیم ببینیم یا لمس کنیم، در‌مقایسه‌با ثابت پلانک بسیار بزرگ است، آن‌گاه رفتار موجی این‌ گونه سامانه‌ها به‌اندازه‌ای کوچک می‌شود که نمی‌توان به آن پی برد.

شرودینگر که نتوانسته بود معادله‌ی نسبیتی الکترون را به‌دست آورد، درباره‌ی اساس آن مشغول تحقیق شد. او از معادله‌ی موج استاندارد مکانیک کلاسیک شروع کرد و رابطه‌ی میان طول موج و تکانه را که دوبروی کشف کرده بود، در این معادله قرار داد. او به معادله‌ی موج الکترونی رسید که شبیه به معادله‌ی موج نور و امواج الکترومغناطیسی دیگر بود که آن را ماکسول در قرن نوزدهم به‌دست آورده بود.

وقتی انسان فکرش را می‌کند، محاسبات او مثل کشف دوبروی آن‌قدر ساده است که خواه‌ناخواه این سؤال به ذهن خطور می‌کند: «چرا من به آن فکر نکردم؟» باوجوداین، تا وقتی شرودینگر آن را نیافت، اصلا ساده نبود. چه‌بسا خود شرودینگر هم به این سادگی پی برده باشد؛ چون قبل از آنکه او کشفش را علنی کند، از دو راه پیچیده‌تر نیز توانست معادله‌ی موج معروفش را به جهان علم بقبولاند.

این معادله برخلاف معادله‌ی نسبیتی شرودینگر، توانست مقادیر درست اعداد کوانتومی را درست پیش‌گویی کند که از آزمایش به‌دست می‌آمد. اینشتین حق داشت بگوید: «معادله‌ی دوبروی چیزی بیش از نوعی شباهت ریاضی را حکایت می‌کند».

آنچه در این بررسی باورکردنی نبود، آن بود که با نادیده‌گرفتن نتایج نظریه‌ی نسبیت خاص این معادله درست از آب درمی‌آمد که نباید چنین می‌بود. در بازنگری آنچه گذشت، می‌توانیم بگوییم نادیده‌گرفتن نظریه‌ی نسبیت خاص درواقع اثر اسپین را حذف می‌کرد. معادله‌ی مناسب توصیف امواج کوانتومی، با ادغام نسبیت و اسپین به‌دست می‌آید؛ اما تصادفا با نادیده‌گرفتن این دو نیز می‌توان آن را به‌دست آورد. گاهی جوایز نوبل به این‌ گونه بخت‌واقبال‌ها بستگی دارد.

پس از کریسمس سال ۱۹۲۵، همه‌چیز به‌سرعت پیش می‌رفت. در آغاز ترم تحصیلی بعدی در زوریخ، شرودینگر خطابه‌ی دیگری ایراد کرد. در سال ۱۹۷۶، بلوک چنین یاد می‌کند که شرودینگر با این کلمات خطابه‌ی خود را شروع کرد:

همکار من دبی پیشنهاد کرد برای الکترون در اتم هیدروژن باید معادله‌ی موجی داشته باشیم. حالا من این معادله را یافته‌ام.

 این گفته فقط تاحدی درست است؛ چون برای یافتن توصیف ریاضی کامل اتم هیدروژن برحسب معادله‌ی غیرنسبیتی هیدروژن به کارهای سخت زیادی نیاز بود. باوجوداین، با یاری همکاران او در زوریخ، شرودینگر نخستین مقاله درباره‌ی مکانیک موجی را تکمیل کرد و به مجله‌ی «آنالن دِر فیزیک» فرستاد که ۲۷ژانویه۱۹۲۶ منتشر شد. یعنی یک ماه زودتر از شاهکاری که در آروسا انجام داد و ۱۳مارس۱۹۲۶ انتشار یافت.

در همین دوران، این مجله مقاله‌ی دیگری نیز از شرودینگر دریافت کرد که در آن، مطالب مقاله‌ی پیشین خود را بیشتر پرورانده بود و در پی آن، چهار مقاله‌ی او پشت‌سرهم به این مجله ارسال و آخرین آن‌ها روز ۵سپتامبر۱۹۲۶ چاپ شد. گویا مقالات او تمامی ندارد: شرودینگر مقاله‌ی مروری جامعی با عنوان «نظریه‌ی موجی مکانیک اتم‌ها و مولکول‌ها» نوشت و روز ۶سپتامبر۱۹۲۶ آن را تکمیل و در مجله‌ی انگلیسی‌زبان Physical Reviews در دسامبر۱۹۲۶ منتشر کرد.

یک سال بیشتر از ناکامی معادله‌ی نسبیتی هیدروژن نگذشته بود که مکانیک موجی کامل شد. مقالات سرنوشت‌ساز در مجلدی به زبان آلمانی گردآوری شد و در سال ۱۹۲۸ به زبان انگلیسی انتشار یافت. این مجلد طغیان خلاقیت خیره‌کننده‌ی بی‌همتایی در علم بود که از کسی به سن‌وسال شرودینگر در سال ۱۹۲۶ سر می‌زد و فقط خلاقیت آلبرت اینشتین جوان در سال به‌یادماندنی ۱۹۰۵ می‌توانست با آن برابری کند. خود اینشتین نیز به‌وجد آمده بود و در می۱۹۲۶ به دوستش، مایکل بسو می‌نویسد:

شرودینگر با چند مقاله‌ی شگفت‌انگیز سر برآورده است.

نتایج تحقیقات شرودینگر حتی خود او را نیز حیرت‌‌زده کرده بود. وی در مقدمه‌ای که برای کتاب مجموعه‌مقالاتش درباره‌ی مکانیک موجی نوشت، می‌گوید:

اخیرا دختر جوانی به من نوشته است: «شما که کارتان را شروع کردید، نمی‌دانستید چه نتیجه‌ی هوشمندانه‌ای خواهد داشت، مگر نه؟» این نکته که با تمام وجود آن را می‌پذیرم، حکایت از این واقعیت دارد که مقالات گردآمده در این مجلد در اصل هر یک در زمان‌های مختلف نوشته شده‌اند. وقتی مقاله‌های بخش‌های اول را می‌نوشتم، از بیشتر نتایج مقاله‌های بخش‌های بعدی ناآگاه بودم. ازاین‌رو، چیدمان مطالب به ترتیب و نظمی نیست که مطلوب باشد و نیز این مقالات نمایانگر رشد گام‌به‌گام ایده‌ها است.

سوار بر موج

امواج شرودینگر مثالی کلاسیک از نوعی فرایند پیوسته بود؛ حال‌ آنکه ماتریس‌های هایزنبرگ توصیفی کلاسیک از نوعی فرایند گسسته بودند که شرودینگر آن را تهوع‌آور یافت. شروردینگر در می۱۹۲۶ در مجله‌ی «آنالن دِر فیزیک»، مقاله‌ای به‌نام «در باب رابطه‌ی مکانیک کوانتومی هایزنبرگ، بورن، جوردن با مکانیک کوانتومی من» منتشر کرد. وی در این مقاله می‌نویسد:

نظریه‌ی من از ایده‌ی لویی دوبروی و ایده‌های کوتاه، اما آینده‌نگرانه‌ی آلبرت اینشتین الهام گرفته بود و مطلقا از جزئیات نظریه‌ی هایزنبرگ آگاه نبودم. درباره‌ی نظریه‌ی او شنیده بودم؛ اما روش‌های او آن‌قدر برایم پیچیده بود که اگر نگویم مرا دفع کرد، باید بپذیرم از آن روی‌گردان شدم.

شرودینگر دریافت این دو نظریه در حل مسائل یکسان فیزیک اتمی نه‌تنها جواب‌های یکسان (درست) به‌دست می‌دهند؛ بلکه از نظر ریاضی نیز هم‌ارزند. در این وضعیت، اگر نگوییم شرودینگر تکان خورد، باید بگوییم شگفت‌زده شد. هرگاه متغیرهای متناظر با مکان و تکانه را در معادله‌ی موج شرودینگر با دو عبارت، موسوم به عملگر، با نظریه‌ی هایزنبرگ جایگزین کنیم، می‌توانیم مکانیک ماتریسی را از مکانیک موجی به‌دست آوریم. ریاضی‌دانان چنین فرایندی را «جایگزین‌سازی» می‌گویند که وارونه نیز عمل می‌کند؛ یعنی از مکانیک ماتریسی نیز می‌توان به مکانیک موجی رسید.

شرودینگر تنها کسی نبود که به ارتباط میان این دو نظریه پی برد. پائولی نیز متوجه این ارتباط شده بود و قبل از اینکه مقاله‌ی شرودینگر را دیده باشد، در آوریل۱۹۲۶ در نامه‌ای به جوردن، به این نکته اشاره کرد. کارل اکارت آمریکایی نیز که در پاسادنا زندگی می‌کرد، قبل از اینکه نسخه‌های مجله‌ی «آنالن دِر فیزیک» حاوی مقاله‌ی شرودینگر به کالیفرنیا برسد، در می و ژوئن۱۹۲۶ دو مقاله در‌این‌باره نوشت. دستاورد اکارت به‌گفته‌ی خودش در نخستین مقاله از دو مقاله‌ای که نوشت چنین بود:

ادغام نتایج شرودینگر، هایزنبرگ، بورن و جوردن در قالب ریاضی یکسان بزرگ‌ترین گواهی است که تاکنون برای اثبات درستی این دو نظریه‌ی ناهمسان به‌دست آمده است.

بااین‌حال، حرف آخر را پل دیراک زد. شرودینگر و پائولی و اکارت هریک به تجربه دریافته بودند که تنها با چند جایگزینی، مکانیک ماتریسی و مکانیک موجی هم‌ارز یکدیگرند؛ اما هیچ‌کدام نتوانسته بودند بگویند چرا باید چنین شود. دیراک روش دیگری برای دست‌وپنجه نرم‌کردن با جهان کوانتومی توسعه داد که آن را نظریه‌ی «تبدیل» نامید و با استفاده از نوعی ریاضیات نامأنوس ثابت کرد گویش‌های مختلف مکانیک کوانتومی زیرسایه‌های این نظریه‌ی فرازان هستند. انجمن سلطنتی مقاله‌ی او را که این نظریه‌ی جدید را توصیف می‌کرد، در شماره‌ی دسامبر۱۹۲۶ مجله‌ی انجمن چاپ کرد. جوردن نیز هم‌زمان با دیراک کار مشابهی انجام داد که اصلا در حد‌واندازه‌های کار دیراک نبود.

پائول دیراک

بدون اینکه وارد بحث ریاضیاتی شویم که دیراک از آن استفاده کرد، بهترین راه درک دستاورد دیراک این است از تشابهی کمک بگیریم که هاینس پاگلز در کتابش به‌نام «رمز کیهانی» آن را به‌کار برده است. او می‌گوید:

درخت را می‌توان به دو یا چند زبان، مثلا فارسی و انگلیسی توصیف کرد. این دو توصیف چه بسا یکی نیستند و در مثالی که زدیم حتی الفبای یکسانی هم ندارند؛ اما هر دو یک مفهوم را توصیف می‌کنند و به‌کمک کتاب لغت و قواعد دستور زبان، می‌توان یکی را به دیگری ترجمه کرد.

همچنین، در جایی دیگر می‌گوید:

اینکه نمایش‌های مختلف دستخوش قوانین تبدیل هستند، ایده‌ی بنیادینی محسوب می‌شود و این ناورداها هستند که ساختار واقعی هر شیئی را بنا می‌کنند.

نظریه‌ی تبدیل نظریه‌ی کامل مکانیک کوانتومی است. در دهه‌ی ۱۹۲۰، فیزیک‌دانان گمنام معدودی به این موضوع پرداختند. آنان ریاضیات پیچیده را دوست نداشتند و بیشترشان مثل خودِ هایزنبرگ، تا قبل از سال ۱۹۲۶ ماتریس‌ها را نمی‌شناختند. آن‌ها می‌گفتند:

اگر در حل مسائل عملی، مکانیک ماتریسی با مکانیک موجی هم‌ارز است، آن‌گاه که خواستی مسئله‌ای را حل کنی، می‌توانی هرکدام را که دوست داری به‌کار ببری.

ازاین‌رو، مردم به مکانیک موجی تمایل داشتند؛ چون آن‌ها همه با رفتار موج آشنا بودند یا فکرمی‌کردند آشنا هستند. این امر در آغاز برای شرودینگر خبر خوشایندی بود.

مشکل شرودینگر این بود که گیرم ریاضیات بگوید مکانیک ماتریسی و مکانیک موجی هم‌ارزند؛ اما تصویری فیزیکی از آنچه در درون اتم می‌گذرد، به‌دست نمی‌دهد. چگونه می‌توان پرش کوانتومی گسسته‌ای را با تابع موج پیوسته‌ای آشتی داد؟ او تابستان۱۹۲۶ را به این مسئله فکر کرد؛ اما به‌جایی نرسید و در نامه‌ای به‌تاریخ ۲۵اوت به ویلهلم وین چنین نوشت؛

اثر فوتوالکتریک [که در قسمت سوم به‌تفصیل بررسی شد] دستاوردهای نظریه‌ی کلاسیک را به بزرگ‌ترین رقابت مفهومی می‌کشاند. دیگر نمی‌خواهم با بورن هم‌عقیده باشم که فرایندی از این نوع کاملا اتفاقی است. امروزه، دیگر بر این باور نیستم مفهومی که چهار سال از آن مشتاقانه حمایت کردم، چیز چندانی برای گفتن دارد.

در این ایام، نگرانی شرودینگر به‌ویژه از تعبیر آماری بود؛ چون در ژوئن۱۹۲۶ ماکس بورن روش تازه‌ای برای تعبیر تابع موج مطرح کرده بود. پیشنهاد وی این بود که تابع موج را می‌توان برای محاسبه‌ی احتمال یافتن سامانه‌ای کوانتومی چون الکترون در نقطه‌ی مفروضی از فضا به‌کار برد. یکی از مشخصه‌های موج، اندازه یا دامنه‌ی موج است که از نقطه‌ای به نقطه‌ی دیگر تغییر می‌کند و بورن دریافت مجذور دامنه‌ی تابع موج شرودینگر می‌تواند معیاری از احتمال باشد. او پیشنهاد کرد ذراتی مانند الکترون سامانه‌های واقعی هستند؛ اما جایی که آن‌ها را پیدا می‌کنیم، به دامنه‌ی احتمال‌هایی بستگی دارد که به‌ نوعی موج خیالی وابسته هستند.

از دیدگاه شرودینگر این مسئله از آن حکایت می‌کرد سامانه‌ای چون الکترون مسیر معینی در فضا ندارد؛ بلکه بودن چنین سامانه‌ای در ناحیه‌ی مفروضی از فضا را احتمالات تعیین می‌کنند. باوجوداین به‌گمان شرودینگر، ذره به طریقی با میدانی هدایت می‌شود که از معادله‌ی موج پیروی می‌کند؛ ازاین‌رو، ذره مثل موج سوار، بر موج سوار می‌شود. همه‌چیز به سلیقه‌ی ناظر بستگی دارد که حالا بخواهد ذره را واقعی درنظر بگیرد یا موج هدایت‌کننده را.

 شرودینگر باید از ایده‌های پیشین خود مبنی بر اهمیت فرایندهای آماری حتی در بنیادی‌ترین پدیده‌های فیزیکی دست بردارد. تقدیر بر این بود شرودینگری که قبلا پیشنهاد می‌کرد قوانین بنیادی فیزیک آماری هستند و در اقلیت بود، ازاین‌پس نیز که ایده‌ی نقش اساسی آمار را در رفتار جهان کوانتومی رد می‌کرد، باید همچنان در اقلیت باشد.

اروین شرودینگر

شرودینگر با چنین افکار پریشانی برای گذراندن تعطیلات همراه همسرش به تیرول جنوبی و آن‌گاه در اواخر سپتامبر به کپنهاگ رفت تا با بوهر و همکارانش، ازجمله هایزنبرگ درباره‌ی مکانیک کوانتومی گفت‌وگو کند. هایزنبرگ در آن زمان در مؤسسه‌ی بوهر کار می‌کرد.

چهارم اکتبر شرودینگر درباره‌ی مکانیک کوانتومی خطابه‌ای ایراد کرد؛ اما جنبه‌ی مهم دیدار این بود که فرصتی فراهم آورد تا ایده‌هایش، به‌ویژه معضل پرش‌های کوانتومی را با بوهر در میان بگذارد. برای این کار فرصت فراوان بود؛ چون آن‌ها در منزل بوهر اقامت داشتند. هریک از این دو مرد با تمام توان پایبند دیدگاه‌های خود بودند. جزئیات این پایبندی را می‌توانیم از خاطراتی دنبال کنیم که هایزنبرگ از این مناقشه و پیامدهای آن در کتاب «جزء و کل» خود نقل کرده است:

گرچه بوهر معمولا در برخورد با مردم رفتاری ملاحظه‌کارانه و دوستانه داشت، اکنون از دیدگاه من، فرد متعصب سرسختی بود که کمترین سازشی را برنمی‌تافت یا هرگز باور نداشت بتواند خطایی مرتکب شود.

شرودینگر نیز همان اندازه خودرأی بود. قلم از وصف بحث‌های شورانگیز این دو و ژرفای باورهایشان قاصر است که در بندبند آنچه بر زبان می‌راندند تجلی می‌یافت. دیدگاه مستحکم شرودینگر این بود که اگر قرار بود برای توصیف حرکت الکترون در حین پرش‌های کوانتومی قانونی وجود نداشته باشد، آن‌گاه کل ایده‌ی پرش‌های کوانتومی خیالی پوشالی بیش نیست. باور بوهر که سخت به آن اعتقاد داشت، چنین بود:

کاملا درست می‌گویید؛ اما این ثابت نمی‌کند پرش‌های کوانتومی وجود ندارند؛ بلکه فقط ثابت می‌کند نمی‌توانیم آن‌ها را در ذهن خود به‌تصویر بکشیم. مفاهیم تصویری که با آن‌ها زندگی روزمره و آزمایش‌های فیزیک کلاسیک را توصیف می‌کنیم، در توصیف پرش‌های کوانتومی ناکارآمدند.

در جریان این مناقشه، شرودینگر دیگاه معروفش را بیان می‌کند؛

هرگاه این پرش کوانتومی لعنتی به‌راستی ماندگار باشد، باید به‌حال خودم تأسف بخورم که چرا گرفتار نظریه‌ی کوانتومی شدم.

این مناقشه به فرجام نرسید؛ اما شرودینگر، بوهر و هایزنبرگ را عمیقا به تفکر واداشت که نظریه‌ی کوانتومی آن‌ها را به کجا می‌کشاند؟ تعمق درباره‌ی پرسش‌هایی که در حین بازدید شرودینگر از کپنهاگ مطرح شد، هایزنبرگ را به بزرگ‌ترین کشف بعدی خود رهنمون ساخت که همان واپسین قطعه‌ی معمای جورچین مکانیک کوانتومی بود. این کشف در شبی از زمستان در اتاق زیر شیروانی در کپنهاگ به فکر او خطور کرد و شرودینگر که مدتی طولانی در ایالات متحده‌ی آمریکا اقامت داشت تا آوریل۱۹۲۷ که به اروپا بازگشت، از این ایده‌ی جدید باخبر نشد.

کوانتوم عدم‌قطعیتی

دانشمندان کپنهاگ قانع شده بودند خودشان راست می‌گفتند که دریافته بودند حتی فیزیک‌دانان برجسته را نمی‌توانند از تلاش برای ساختن مدل‌های تصویری از فرایندهای اتمی بازدارند. در ماه‌هایی که شرودینگر از کپنهاگ دیدن می‌کرد، تعبیر فیزیکی فیزیک کوانتومی موضوع اصلی بحث‌های بین بوهر و هایزنبرگ بود و درون‌مایه‌ی بحث‌ها قطعه‌ی دیگر معما بود که ماکس بورن پیدا کرده بود. یکی از مسائل عمده‌ای که طی چند هفته مانده به کریسمس مشغله‌ی فکری آن‌ها بود، این بود که چگونه دو گویش مکانیک کوانتومی جدید را با مسئله‌ی ساده‌ای چون مسیر الکترون در اتاقک ابری آشتی دهند.

مکانیک کوانتوم

اتاقک ابری وسیله‌ی نسبتا ساده‌ای است. این وسیله از جعبه‌ی درزبندی‌شده‌ای محتوی بخارآب اشباع تشکیل شده است و پنجره‌ی شیشه‌ای دارد که از پشت آن می‌توان اتفاق‌های در درون اتاقک را تماشا کرد یا از آن عکس گرفت. اگر ذره‌ای مانند الکترون از درون اتاقی عبور کند، شبیه به هواپیمای بلندپروازی که در دنباله‌ی خود مسیر دودی سفیدرنگی در آسمان به‌جا می‌گذارد، پشت‌سرش مسیر متراکمی به‌وجود می‌آورد. در دهه‌ی ۱۸۹۰، چارلز ویلسون اتاقک ابری را اختراع کرد و در سال ۱۹۲۷، برای کارش جایزه‌ی نوبل گرفت. پس از سال ۱۹۱۰، پاتریک بلکت روش ویلسون را کامل کرد و در سال ۱۹۴۸، برای آن جایزه‌ی نوبل گرفت. این جوایز نشان‌دهنده‌ی اهمیت اتاقک ابری در فیزیک جدید است. این کمترین فاصله‌ای بود که در دهه‌ی ۱۹۲۰ می‌شد به الکترون نزدیک شد و مسیر الکترون به‌راستی شبیه به مسیری بود که ذرات سریع به‌وجود می‌آوردند.

بوهر و هایزنبرگ سردرگم بودند؛ چون مفهوم مسیر با ایده‌های مکانیک ماتریسی جور درنمی‌آمد؛ اما در نظریه‌ی موج می‌توان دسته‌ای از امواج جای‌گزیده به‌نام بسته‌ی موج داشت که باهم حرکت می‌کنند و این خود مستلزم آن است که باریکه‌ای از ماده در پهنایی به‌مراتب بزرگ‌تر از قطر اتم پخش شده باشد. البته، این چیزی نبود که در اتاقک ابری دیده می‌شد. شایان ذکر است خود هایزنبرگ ایده‌های مکانیک ماتریسی را مکانیک کوانتومی می‌گفت؛ هرچند امروزه این عبارت مکانیک موجی را شامل می‌شود.

مکانیک کوانتوم

در اوایل سال جدید که بحث آن‌ها هفته‌ها تا پاسی از نیمه‌شب بالا می‌گرفت، بوهر و هایزنبرگ هر دو کاملا درمانده و عصبی شده بودند، وقتی بوهر تصمیم گرفت در فوریه‌ی۱۹۲۷ برای اسکی به نروژ برود، هایزنبرگ خوشحال شد تا با آسودگیِ‌خیال به این مسائل بسیارپیچیده فکر کند. او در آپارتمانی مشرف به کپنهاگ در طبقه‌ی بالای ساختمانی این کار را انجام داد که مؤسسه‌ی بوهر در آن واقع بود.

هایزنبرگ پی برد آنچه در اتاقک ابری مشاهده می‌کنیم، ردیفی از قطرات آب است که الکترون آن‌ها را به‌حال تراکم درآورده است. این ردیف مسیری نیست که الکترون دراتاقک ابری می‌پیماید؛ بلکه رشته‌ای از نقاط گسسته‌ی پهنی است که الکترون از آن‌ها گذشته و شبیه به ردیفی از نقاطی است که با اتصال آن‌ها مسیری خلق می‌شود. نمی‌دانیم الکترون در بین این نقاط چه می‌کند؛ درست همان‌گونه که نمی‌دانیم الکترون هنگام پرش بین ترازهای انرژی اتم چه می‌کند. ازاین‌رو، هایزنبرگ استدلال کرد سؤال درست این است: مکانیک کوانتومی می‌تواند این واقعیت را نمایش دهد الکترون تقریبا خود را در مکان خاصی می‌یابد و تقریبا با سرعت مفروضی حرکت می‌کند؟ می‌توانیم این تقریب‌ها را آن‌قدر کوچک بگیریم که مشکلات آزمایشی به‌بار نیاورند؟

با چنین بینشی هایزنبرگ به‌سرعت به مؤسسه برمی‌گردد و بلافاصله به‌کمک ریاضیات ثابت می‌کند که اگر سامانه‌ی کوانتومی از قاعده‌ی ساده‌ای پیروی کند که به اصل «عدم‌قطعیت هایزنبرگ» معروف است، آن‌گاه همه‌چیز درست از آب درمی‌آید. در قسمت هفتم و بخش قبلی مفصل آن را بررسی کردیم.

چنین ایده‌ای را بسیاری، ازجمله شرودینگر نپذیرفتند. وقتی بوهر از نروژ برگشت، در ابتدا گمان برد هایزنبرگ به‌خطا رفته است و مفهومی که از عدم‌قطعیت ارائه می‌داد، با دیدگاه بوهر از جهان کوانتومی سازگار نبود. چند ماه بحث‌های داغی بین متخصصان درگرفت و سرانجام، ادراک جدیدی از جهان کوانتومی پدید آمد و بیش از نیم قرن خِرَد جمعی شد. چنین اجماعی به «تعبیر کپنهاگی» شهرت یافت که بوهر به‌شدت از آن بدش می‌آمد.

سریع‌تر از نور

در سال ۱۹۳۵، اینشتین در مؤسسه‌ی مطالعات پیشرفته در پرینستون مستقر بود. او با دو همکار جوانش، یعنی بوریس پودولسکی و ناتان روزن، کار می‌کرد و این سه به این نتیجه رسیده بودند که ایده‌ی فروریزش توابع موج در تعبیر کپنهاگی کاملا بی‌معنی از دیدگاه آن‌ها است. مقاله‌ی آن‌ها که «باطل نمای ای‌پی‌آر (EPR ParadoX) را توصیف می‌کرد، هرچند باطل‌نمایی در کار نبود، با عنوان «آیا توصیف کوانتوم مکانیکی واقعیت را می‌توان کامل دانست؟» در مجله‌ی Physical Reviews در می۱۹۳۵ منتشر شد. آن‌ها این باطل‌نما را برحسب اندازه‌گیری مکان و تکانه توصیف کردند. اکنون، می‌خواهیم با مثال ساده‌ی اسپین الکترون آن را توضیح دهیم.

مکانیک کوانتوم

دو الکترون را درنظر بگیرید که از نوعی سامانه‌ی کوانتومی (برای مثال هسته‌ی اتمی) در دو جهت مختلف بیرون رانده می‌شوند؛ اما طبق قوانین تقارن، اسپین‌های مخالف هم دارند. بنابر تعبیر کپنهاگی، هیچ‌کدام از الکترون‌ها تا وقتی اندازه‌گیری نشده باشند، اسپین معینی ندارند و هریک در حالت برهم‌نهی پنجاه‌پنجاه از اسپین بالا و اسپین پایین هستند تا اینکه اندازه‌گیری شوند. آن‌گاه فقط‌وفقط براثر اندازه‌گیری است که تابع موج به یکی از دو حالت اسپین بالا یا اسپین پایین فرومی‌ریزد. در این مثال، قوانین تقارن از آن حکایت می‌کند که اسپین یکی از الکترون‌ها باید مخالف اسپین الکترون دیگر باشد. وقتی هر دو الکترون در حالت‌های برهم‌نهی باشند، آنچه گفتیم درست است. بااین‌حال، به‌معنی این است که لحظه‌ای که یکی از الکترون‌ها را اندازه می‌گیریم، الکترون دیگر که ممکن است حالا دور شده باشد (در اصل در آن سوی جهان باشد)، در این لحظه، به حالت اسپین مخالف فرومی‌ریزد.

الکترون دوم چگونه از اندازه‌گیری الکترون اول آگاه می‌شود؟ اینشتین ارتباط بین دو الکترون را نوعی کنش از دور خیالی درنظرگرفت که می‌توانست با سرعتی بیش از سرعت نور حرکت کند. حال، همه‌ی سامانه‌های کوانتومی باید با چنین شیوه‌ای باهم ارتباط داشته باشند.

مکانیک کوانتوم

یکی از اصول موضوع‌های نظریه‌ی نسبیت که هر آزمونی را پشت‌سر گذاشته، این است که هیچ سیگنالی نمی‌تواند سریع‌تر از نور حرکت کند؛ ازاین‌رو، اینشتین با این استدلال خط بطلانی بر ایده‌ی بوهر کشید. مقاله‌ی ای‌پی‌آر نتیجه گرفت تعبیر کپنهاگی واقعیت خواص سامانه‌ی دوم را بسته به فرایند اندازه‌گیری روی سامانه‌ی اول می‌داند که به‌هیچ‌وجه سامانه‌ی دوم را مختل نمی‌کند. انتظار نمی‌رود تعریف معقولی از واقعیت چنین اجازه‌ای را روا دارد.

تعبیری که اینشتین می‌پسندید، این است که نوعی حقیقت زیربنایی یا سازوکاری پنهان وجود دارد که عملکرد جهان را کنترل می‌کند و عدم‌قطعیت را به‌وجود می‌آورد و سبب می‌شود تابع موج فروریزد و…؛ هرچند درحقیقت، هریک از الکترون‌های مثال ما همیشه اسپین خوش‌تعریفی دارند. به‌بیانِ دیگر، همه‌چیز حقیقی است، نه در حالت‌های برهم‌نهی، چه ما به آن‌ها نگاه کنیم چه نکنیم. این ایده که جهان حتی در سطح کوانتومی از اشیای حقیقی تشکیل‌شده که صرف‌نظر از نگاه کردن یا نکردن ما وجود دارد و اینکه هیچ ارتباطی نمی‌تواند سریع‌تر از نور حرکت کند، به «حقیقت موضعی» معروف است.

اینشتین زنده نماند تا سلسله‌آزمایش‌های باشکوهی را شاهد باشد که ثابت کردند این حقیقت موضعی توصیف درستی از جهان نیست. مفهوم این آزمایش‌ها این است که ناگزیریم یا قسمت موضعی (مجاز دانستن ارتباطات سریع‌تر از نور) را رها کنیم یا حقیقت (توسل به توابع موج فروریزان) را؛ آن‌گونه که خواهیم گفت دنبال موضوع کاملا متفاوتی باشیم. باوجوداین، کسی در سال ۱۹۳۵ این مطالب را نمی‌دانست و به‌ویژه شرودینگر با دیدن مقاله‌ی ای‌پی‌آر خوشحال شد. او بی‌درنگ به اینشتین نوشت:

تعبیر من این است که مکانیک کوانتومی نداریم که با نظریه‌ی نسبیت، یعنی با ارسال پیام‌هایی با سرعت معین، سازگار باشد.

سپس، وی در مقاله‌ای که بعدها در همان سال در مجله‌ی مجموعه‌مقالات انجمن فلسفی کمبریج منتشر کرد، نوشت:

درک‌کردنی نیست که نظریه بنابر خواسته‌ی آزمایشگر اجازه دهد تا سامانه از حالتی به حالت دیگر برود؛ بدون اینکه آزمایشگر حتی به آن دسترسی داشته باشد.

 از اینجا بود که گربه‌ی معروف شرودینگر سر برآورد.

مکانیک کوانتوم

گربه در جعبه

ایده‌هایی که در آزمایش فکری معروف «گربه‌ی شرودینگر» مطرح شده، درواقع، بیشتر ایده‌های اینشتین هستند که از مکاتبات طولانی بین شرودینگر و اینشتین نشئت می‌گیرند و مقاله‌ی ای‌پی‌آر باعث آن‌ها شدند و هم‌اینک در آرشیو اینشتین در دانشگاه پرینستون نگه‌داری می‌شوند. اینشتین دو جعبه‌ی بسته و توپ تنهایی را درنظرگرفت که وقتی اندازه‌گیری می‌کنیم، مثلا با بررسی داخل جعبه‌ها، می‌تواند درون یکی از این دو جعبه باشد. عقل سلیم ایجاب می‌کند توپ همواره داخل یکی از این دو جعبه باشد، نه در هر دوِ آن‌ها و تعبیر کپنهاگی می‌گوید قبل از بازکردن جعبه‌ها تابع موج پنجاه‌پنجاه هر دو جعبه را اشغال می‌کند. چنان‌که یکی از جعبه‌ها را بازکنیم، تابع موج فرومی‌ریزد و آن‌گاه توپ در یکی از این دو جعبه قرار می‌گیرد. اینشتین این‌چنین ادامه می‌دهد؛

حال، اصل جداسازی را معرفی می‌کنم. جعبه‌ی دوم از آنچه در جعبه‌ی اول رخ می‌دهد، مستقل است.

در نامه‌ای که اینشتین بعدا می‌نویسد، از برهان خلف دیگری استفاده می‎کند. وی به شرودینگر ایده‌ی مقداری باروت را پیشنهاد می‌کند که احتمالا روزی در عرض یک سال منفجر خواهد شد. تابع موج باروت در آن سال متشکل از برهم‌نهی دو حالت است: یکی تابع موج باروت منفجرنشده و دیگری تابع موج باروت منفجرشده.

در آغاز، تابع ψ حالت ماکروسکوپیک نسبتا خوش‌تعریفی را مشخص می‌کند. باوجوداین طبق معادله‌ی شما، پس از گذشت یک سال اوضاع چنین نمی‌ماند. درعوض، تابع ψ و مخلوطی از سامانه‌های منفجرنشده و منفجرشده را توصیف می‌کند. هیچ تعبیری وجود ندارد که بگوید این تابع ψ وضعیت واقعی را توصیف می‌کند. حقیقت این است که حالتی بین دو حالت منفجرنشده و منفجرشده وجود ندارد.

شرودینگر از مقاله‌ی ای‌پی‌آر و مکاتباتشان با اینشتین الهام گرفت و مقاله‌ی بلندی نوشت که درکش را از نظریه‌ای بیان می‌کرد که خود در ابداع آن دست داشت. در سال ۱۹۳۵، شرودینگر این مقاله را در مجله‌ی «دی ناتورویسنشافتن» چاپ کرد. عنوان این مقاله «وضعیت کنونی مکانیک کوانتومی» بود و دنیا را با دو عبارت «تنیدگی» و «باطل‌نمای گربه» آشنا کرد که به‌طور مثال، باطل‌نمای ای‌پی‌آر باطل‌نمایی هم نبود. جان تریمر آن را به‌شیوه‌ی زیبایی به انگلیسی ترجمه کرد و در سال ۱۹۸۰ در مجموعه‌‌مقالات انجمن فلسفی آمریکا چاپ شد. این مقاله را در کتاب «نظریه‌ی کوانتومی و اندازه‌گیری» به ویراستاری ویلر و زورک نیز می‌توان یافت. طی سال‌ها روایت‌های گوناگونی از آزمایش گربه در جاهای مختلف آمده است؛ ازاین‌رو، بهتر این است به این منبع رجوع کنیم و آن را از زبان خود شرودینگر بشنویم:

آزمایش‌های مسخره‌تری نیز می‌توان ترتیب داد. گربه‌ای همراه‌با نوعی وسیله‌ای شیطانی که باید آن را از دسترس مستقیم گربه دور نگه داشت، درون اطاقکی فولادی حبس شده است. در شمارنده‌ی گایگری، مقدار بسیار کمی ماده‌ی رادیواکتیو وجود دارد که چه‌بسا در عرض یک ساعت، یکی از اتم‌های آن با احتمال برابر و شاید صفر واپاشد. اگر چنین شود، لامپ گایگر تخلیه می‌شود و براثر رله‌ی چکشی آزاد می‌شود که فلاسک کوچک هیدروسیانیک اسید را می‌شکند. چنان‌که کل این سامانه را یک ساعت به‌حال خود رها سازیم، می‌توانیم بگوییم اگر در این مدت، هیچ‌یک از اتم‌ها وا نپاشند، گربه هنوز زنده می‌ماند. اولین واپاشی اتمی گربه را می‌کشد. تابع (سای) کل سامانه که بتواند این اوضاع را توصیف کند، باید مخلوطی برابر از حالت‌های گربه‌ی زنده و گربه‌ی مرده را داشته باشد. در این‌گونه موارد، عدم‌قطعیت اصلی که به قلمرو اتمی مربوط است، به عدم‌قطعیت در قلمرو ماکروسکوپیک انتقال می‌یابد که می‌توان آن را با مشاهده‌ی مستقیم برطرف ساخت.

به‌بیانِ دیگر، برطبق روایتی از مکانیک کوانتومی که معمولا تدریس می‌شود و در قرن بیستم تقریبا همگان آن را پذیرفته‌اند، تا وقتی کسی داخل اتاقک را نگاه نکرده و با عمل مشاهده تابع موج را فرونریخته باشد، گربه هم زنده است و هم مُرده؛ به‌بیانی دیگر نه مُرده است، نه زنده.

مکانیک کوانتوم

این معادلات مطلبی درباره‌ی توابع موج فروریخته نمی‌گویند. به‌یاد داشته باشید آنچه گفتیم، ایده‌ی خلق‌الساعه‌ی بوهر است و واقعیت ندارد. این ایده، تنها پیام مهمی است که از آزمایش فکری شرودینگر می‌توان دریافت کرد. جای تأکید دارد که این آزمایش تنها ذهنی است و تاکنون، کسی چنین کاری با گربه‌ی واقعی نکرده است.

هرچند ایده‌ی گربه در جعبه‌ی شرودینگر توجه زیادی در سال ۱۹۳۵ جلب نکرد؛ اما دستِ‌کم اینشتین به اهمیت باطل‌نمای شرودینگر پی برد و شرودینگر قبل از اینکه مقاله‌اش چاپ شود، آن را در نامه‌ای با اینشتین درمیان گذاشت و اینشتین پاسخ داد:

گربه‌ی شما نشان می‌دهد در ارزیابی سرشت نظریه‌ی کنونی باهم موافق هستیم. تابع موج ψ که هم گربه‌ی زنده را در خود دارد و هم گربه‌ی مرده را، نمی‌تواند توصیفی از دنیای واقعی باشد.

شرودینگر درست می‌گفت:

سرشت مفهوم فروریزش تابع موج بی‌معنی است و راه‌های به‌مراتب بهتری برای درک ساز و کارهای مکانیک کوانتومی وجود دارد.

در قسمت بعدی، به موضوع هیجان‌انگیز جهان‌های موازی خواهیم پرداخت. پیشنهاد می‌کنیم به‌هیچ‌وجه قسمت بعدی را از دست ندهید.


لینک منبع

بازدید: 0

لينك كوتاه : http://1tr.ir/sI6Ua

دیدگاه بگذارید

avatar
  اشتراک در  
اطلاع از